La cicloide es una curva generada por un punto perteneciente a una circunferencia al rodar sobre una línea.
La cicloide fue estudiada por Galileo en el año 1599 y fue el primero en darle el nombre con la que la conocemos. Algunos años después, en 1634, G.P. de Roberval mostró que el área de la región de un bucle de cicloide era tres veces el área correspondiente a la circunferencia que la genera. En 1658, Christopher Wren demostró que la longitud de la cicloide es igual a cuatro veces el diámetro de la circunferencia generatriz.
En 1696 el matemático Johann Bernoulli anunció a la comunidad matemática la solución al problema de la braquistocrona (curva que sigue el descenso más rápido cuando existe gravedad), mostrando que la solución era una cicloide. La cicloide se emplea también para resolver el problema tautocrono (descubierto por Christian Huygens), en el que si dejamos caer una bola por una rampa, ésta llegará a la parte más baja de la curva en un intervalo de tiempo que no depende del punto de partida.
Christiaan Huygens
Pero quizá el resultado más sorprendentemente sobre la cicloide es el péndulo de Huygens. Para la cartografía del siglo XVII era un problema determinar con precisión la longitud de un punto determinado en la superficie terrestre. El problema de la latitud se había resuelto desde antiguo con la utilización del sextante y la altura sobre el horizonte de los astros, pero para la longitud no había una solución satisfactoria puesto que era necesario medir el tiempo y los cronómetros que existían en la época no eran exactos y, sin embargo, muy sensibles a las oscilaciones de los barcos. En 1673, Christiaan Huygens publica su obra Horologium Oscillatorium en la que describe la construcción de un reloj de péndulo isócrono, esto es, un reloj basado en un péndulo cuyo periodo de oscilación es independiente de la amplitud de la oscilación.
Así describe Huygens su descubrimiento:
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- «El péndulo simple no puede ser considerado como una medida del tiempo segura y uniforme, porque las oscilaciones amplias tardan más tiempo que las de menor amplitud; con ayuda de la geometría he encontrado un método, hasta ahora desconocido, de suspender el péndulo; pues he investigado la curvatura de una determinada curva que se presta admirablemente para lograr la deseada uniformidad. Una vez que hube aplicado esta forma de suspensión a los relojes, su marcha se hizo tan pareja y segura, que después de numerosas experiencias sobre la tierra y sobre el agua, es indudable que estos relojes ofrecen la mayor seguridad a la astronomía y a la navegación. La línea mencionada es la misma que describe en el aire un clavo sujeto a una rueda cuando ésta avanza girando; los matemáticos la denominan cicloide, y ha sido cuidadosamente estudiada porque posee muchas otras propiedades; pero yo la he estudiado por su aplicación a la medida del tiempo ya mencionada, que descubrí mientras la estudiaba con interés puramente científico, sin sospechar el resultado.»
El péndulo cicloidal de Huygens se construye suspendiendo el hilo entre dos contornos sólidos que tienen la forma de arcos de cicloide tangentes en su punto de unión. Al oscilar el péndulo, el hilo se ciñe a uno u otro de esos dos contornos cicloidales y el periodo de oscilación es independiente del arco descrito por el hilo.
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vértices. Posteriormente, coloréese cada una de las aristas de negro o de rojo. ¿Cuál es el menor valor de n para el cual toda manera de colorear las aristas necesariamente da lugar a un subgrafo completo de un solo color con 4 vértices que forman un plano?
) indica una «torre» de exponenciaciones (
). Por ejemplo,
