La cinta de Moebius

La banda o cinta de Moebius es uno de esos objetos geométricos que rozan la magia. Fue co-descubierta en forma independiente por los matemáticos alemanes August Ferdinand Moebius y Johann Benedict Listing en 1858, y no es más que una cinta de papel cuyos extremos se han unido girándolos. Para poder seguir leyendo este post se hace necesario que construyas tu propia banda de Moebius con una tira de papel. Y ahora comprueba las siguientes cuestiones:

Primera cuestión: ¿Cuántas caras tiene la banda de Moebius? Te sorprenderá comprobar que no son dos las caras, sino sólo una. Para ello sólo tienes que deslizar tu dedo por la banda y comprobar que después de recorrerla entera vuelves al punto inicial.

Segunda cuestión: ¿Cuántos bordes tiene la banda de Moebius? De nuevo nos encontramos con la sorpresa de que no son dos los bordes como en un anillo normal, sino uno sólo. Marca un punto inicial en tu banda de Moebius y desliza tu dedo, verás que recorrerás todo su borde y volverás al punto de partida.  

Tercera cuestión: Una persona que se desliza tumbada sobre una banda de Möbius, mirando hacia la derecha. Al dar una vuelta completa, ¿hacia donde aparecerá mirando? Tercera sorpresa de la banda de Moebius, porque la respuesta es hacia la izquierda. Por ello se dice que es una superficie no orientable.

¿Y sirve la banda de Moebius para algo o es otro objeto inútil más de las matemáticas? Pues sí y de hecho se usa más de lo que crees. Piensa en una cinta transportadora que tenga que rodar sujeta por unos cilindros. Al moverse, el rozamiento de la banda con los cilindros la va desgastando por una cara. Sale a cuenta ponerla como una cinta de Moebius, así el desgaste se produzca por los lados y la banda duraría el doble de tiempo.   

 La banda de Moebius ha servido y sirve como fuente de inspiración para numerosas expresiones artísticas:

  • La película Moebius, realizada en Argentina en 1996, hace referencia a la teoría de la cinta que lleva el mismo nombre, aplicada a una supuesta red de subterráneos de la Ciudad de Buenos Aires.
  • Escher utilizó la banda para representar a sus famosas hormigas caminando a través de la banda:

  • La firma arquitectónica Snøhetta presentó recientemente su proyecto para construir en Suecia el instituto de alta tecnología inspirado en la franja de Möbius.

  • Por último, el libro de cuentos “Queremos tanto a Glenda” del escritor argentino Julio Cortázar, publicado en 1980, cuenta con una composición titulada Anillo de Moebius.

El problema de la semana viene de manipular la banda de Moebius (conviene que sea ancha): 

1. Corta una cinta de Moebius longitudinalmente por el centro. ¿Qué se obtiene?

2. Corta otra cinta de Moebius longitudinalmente, pero esta vez no por el centro, sino a un tercio de distancia del centro. ¿Qué se obtiene?

Te sorprenderás del resultado.

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17 comentarios (+¿añadir los tuyos?)

  1. Olayo
    feb 17, 2011 @ 14:50:06

    En la primera es lo mismo pero en mas grande y en la segunda se te quedan dos cosas de esas entrelazadas y no se pueden separar

    Responder

  2. Alejandro Garcia
    feb 17, 2011 @ 14:55:26

    e la 1º te dena m grande yn l 2ªdos entrlazadas con una el dobl de larga, pero mas fna

    Responder

  3. Marta Polo 2ºE
    feb 17, 2011 @ 15:00:01

    Olayo se me ha adelantado, yo tengo las mismas respuestas pero me gustaría añadir que en la segunda pregunta, una de las cintas de Moebius es mas larga que la otra.

    Responder

  4. Marta Polo 2ºE
    feb 17, 2011 @ 15:02:09

    Jope, es injusto, Alex y yo lo hemos enviado a la vez ¬¬

    Responder

  5. Olayo
    feb 17, 2011 @ 21:29:21

    Si lo cortas en zig zag de un lado a otro,te sale como la oja del principio solo que mas larga y con curvas a un lado.profe ponme dos positivos por este y por el otro XD

    Responder

  6. Elias Reveron
    mar 20, 2012 @ 23:17:37

    me gusta, quisiera seguir recibiendo informaciòn y pasar su facebook a mis otros amigos de facebook

    Responder

  7. Elias Reveron
    mar 20, 2012 @ 23:19:44

    mi aspiraciòn es podr ampliar mis conocimienos y entrar en el mundo artìstico escrito, en la pintura, etc.

    Responder

  8. fractalab
    mar 22, 2012 @ 08:07:08

    Reblogged this on FRACTALAB.

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