Tales de Mileto y la pirámide de Keops

Uno de los episodios más conocidos del matemático griego Tales de Mileto, que vivió entre los siglos VI y V aC, es el de la medición de la pirámide de Keops. Para hacerlo, Tales se valió únicamente de una cuerda.

Él se basó en que, en un mismo momento del día,  las alturas de sendos objetos guardaría proporción con sus respectivas sombras. Tales dibujó en la arena un círculo con un radio igual a su propia estatura, se situó en el centro y se puso de pie bien derecho. Luego fijó los ojos en el borde extremo de su sombra hasta que esta tocó la circunferencia, es decir, cuando la longitud de la sombra fue igual a su estatura. Entonces dio orden a su ayudante para que midiera la sombra de la pirámide, porque en ese momento coincidiría con su altura. Problema solucionado.

Esta historia de Tales de Mileto es una muestra de que el ingenio nos ayuda a solucionar problemas en apariencia difíciles.

En homenaje al Teorema de Tales os dejo esta joya de Les Luthiers:

Problema de la semana:

El triángulo superior está partido en cuatro piezas que fueron reordenadas obteniéndose el triángulo inferior, pero falta  un cuadrito. ¿ Como es posible?

Add to FacebookAdd to DiggAdd to Del.icio.usAdd to StumbleuponAdd to RedditAdd to BlinklistAdd to TwitterAdd to TechnoratiAdd to Yahoo BuzzAdd to Newsvine

About these ads

10 comentarios (+¿añadir los tuyos?)

  1. Alejandro Garcia
    may 08, 2011 @ 13:36:07

    no desaparece, el triangulo total es de 13 por 5, el rojo de 8 por 3, el verde, de 2por5,y la superficie de la “L”naranja es de un cuadrado de 2por2, y unrectangulo de 3por 1,el de la “L”verde de dos rectamgulos , uno de 2por3, y otro de 2por1,para hacer el mismo triangulocambiando los triangulos verde y rojo, necesitas otros 8 en la base, peroal mover el naranja, que solo tiene 2 en el cuadrado, y 3 en elrectangulo al encagarlo en la L verde por los rectangulos se queda ese hueco

    Responder

  2. Marta Polo. 2ºE
    may 08, 2011 @ 16:37:05

    ¡Hola Miguel Ángel!

    Dios mío, este problema si que es difícil. Ya te vale, jajaja.
    Desde que nos lo contaste en clase he estado picada con él, debido a que la respuesta que te dije el otro día, al final de la clase de Matemáticas, me dijiste que no era la correcta (es la misma que te ha dado Alex).
    Creo que he dado con la respuesta:

    Resulta que a simple vista ambos triángulos parecen iguales, pero no es así, ya que sus ángulos varían un poco. Aunque esta variación es pequeñísima, influye en la pendiente del triángulo, lo que hace que sean diferentes. Entonces el triángulo de abajo es más grande por lo que sobra un cuadrado. ¿Es así?

    Responder

  3. issam 2ºA
    may 08, 2011 @ 19:41:54

    yo creo que,como bien lo ha dixo alex o parecido, si contamos los cuadraditos que forman las dos “L”en la primera imagen tienen un 5×3 y en la segunda imagen es un rectangulo de 8×2 entonces no son proporcionales por que si multiplicamos 5×3 sale 15 y si multiplicamos 8×2 sale 16 y si hacemos la resta sobra uno ,que ese “uno” es el cuadradito que sobra en la segunda imagen. Miguel contestame el lunes.

    Responder

  4. MIguel Ángel
    may 08, 2011 @ 22:26:55

    Marta va encaminada, porque se ha dado cuenta que hay alguna “trampa” en los dos triángulos. Mirad a ver si son semejantes y os encontraréis una sorpresa… En las dos “L” no hay trampa, son iguales en el dibujo de arriba y de abajo.
    Por cierto Alex, al rectángulo es mejor encajarlo que “encagarlo”, porque si no va a oler un poco mal…

    Responder

  5. Profesor Tarantoga
    may 09, 2011 @ 23:08:49

    Bueno, no desvelo la solución dado que no me corresponde a mí hacerlo.
    Quería felicitarte por el blog, Miguel Ángel. Me parece una forma estupenda de acercar a los niños una signatura habitualmente tan poco querida (y sin embargo maravillo para mi gusto) como son las matemáticas.
    Respecto del problema, no creo que pase nada si doy una pequeña pista:
    ¿Son realmente las cosas lo que parecen?. Recordad que, como decía Descartes, no podemos fiarnos de nuestros sentidos pero si de los razonamientos matemáticos. Intentad analizar geométricamente esas figuras y podreis demostrar dónde está la trampa. Miguel Ángel ha recomendado acordarse de las figuras semejantes. Tal vez sea interesante repasar también las funciones.

    Un Saludo,

    Profesor Tarantoga, lector ocasional del blog.

    Responder

  6. MIguel Ángel
    may 11, 2011 @ 23:38:07

    Gracias Profesor Tarantoga por tus felicitaciones, me consta que muchos chavales están esperando con impaciencia el problema de la semana para devanarse los sesos, lo cual me gratifica y justifica la existencia de este blog. Saludos a Ijon Tichy!!!

    Responder

  7. Marta Polo. 2ºE
    may 12, 2011 @ 17:50:37

    Miguel Ángel, yo creo que son semejantes….

    Responder

  8. Trackback: Centenario del blog MatesMates | ¡Mates, Mates!
  9. optionbit
    jul 02, 2013 @ 04:30:13

    Handy information and facts. Privileged everyone I came across your internet site accidentally, with this particular stunned the reason why this twist of fate couldn’t took place ahead of time! We saved as a favorite them.

    Responder

Deja un comentario

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s

Seguir

Recibe cada nueva publicación en tu buzón de correo electrónico.

Únete a otros 54 seguidores