Cuadrados mágicos

Todos estamos familiarizados con los sudokus, que se han convertido en un pasatiempo común hoy en día. Sin embargo el origen de los sudokus no es otro que los cuadrados mágicos, cuyo origen se remonta al III milenio a.C. nada menos. Veamos qué son los cuadrados mágicos.

Un cuadrado mágico es la disposición de una serie de números enteros en un cuadrado de forma tal que la suma de los números por columnas, filas y diagonales sea la misma, la constante mágica. Por ejemplo, este es un cuadrado mágico 3 por 3, donde se han distribuido los números del 1 al 9 de forma que la constante mágica es 15.

Este cuadrado mágico posee muchas propiedades curiosas. Algunas de ellas son:

42+92+22 = 82+12+62

42+32+82 = 22+72+62

4922+3572+8162 = 2942+7532+6182

4382+9512+2762 = 8342+1592+6722

La historia de los cuadrados mágicos viene de antiguo. Según una leyenda china del III milenio a. C. (¡hace cinco mil años!), un cierto día se produjo el desbordamiento de un río.La gente, temerosa, intentó hacer una ofrenda al dios del río Lo para calmar su ira. Sin embargo, cada vez que lo hacían, aparecía una tortuga que rondaba la ofrenda sin aceptarla, hasta que un chico se dio cuenta de las peculiares marcas del caparazón de la tortuga, de este modo pudieron incluir en su ofrenda la cantidad pedida (15), quedando el dios satisfecho y volviendo las aguas a su cauce.

Uno de los cuadrados mágicos más famosos y sorprendentes es el que pintó Alberto Durero (1471 – 1528) en su obra Melancolía (pincha en la imagen y observa la esquina superior derecha ). Se trata de un cuadrado mágico de orden cuatro muy singular, porque la constante mágica (34) no sólo se obtiene en la suma de filas, columnas y diagonales principales, sino también en las cuatro submatrices 2 por 2 en las que puede dividirse el cuadrado, sumando los números de las esquinas o los cuatro números centrales. Para colmo, las dos cifras centrales de la última fila indican el año de ejecución de la obra: 1514.Este cuadrado, grabado en una placa de plata, se usaba en la época para protegerse de enfermedades.

También es notable el cuadrado mágico formado por números primos de Henry Dudeney(1857–1930):

67
1
43
13
37
61
31
73
7

Alguno puede objetar que el cuadrado mágico contiene el número 1, que no es primo, pero en esa época el 1 era considerado primo. Si se acepta la convención actual de que el 1 no es primo, el cuadrado mágico primo de orden tres  con la constante más baja (C = 177) es el mostrado en la siguiente figura:

Los cuadrados mágicos son objetos muy estudiados en Matemáticas, cuyas connotaciones mágicas y simbólicas han servido para establecer relaciones con la magia y el esoterismo. 

Para saber más: Cuadrados mágicos en Wikipedia, Cuadrados mágicos en Gaussianos, Problemas sobre cuadrados mágicos.

El problema de la semana debe ser obligatoriamente de cuadrados mágicos: Coloca nueve números consecutivos en un cuadrado de 3×3, de manera que la suma de las filas y la de las columnas sea 24.

 

7 comentarios (+¿añadir los tuyos?)

  1. Víctor
    Ene 27, 2011 @ 16:55:46

    Bueno, pues tras pensar un poco lo he deducido de esta manera:
    Tras probar con varias series de números, me di cuenta de que una mínima diferencia se pasaba de largo, y otra se quedaba corta, asi que, tras probar con 6-7-8-9… Y quedarme largo, probé con 4-5-6… Y aquí está:

    4 8 12
    11 6 7
    9 10 5

    Están usados todos los numeros, y siempre da 24 ^^

    Responder

  2. matesmates
    Ene 27, 2011 @ 17:46:50

    Efectivamente, esa es la solución. También se habría obtenido la misma solución sumando 3 a todos los términos del cuadrado mágico que aparece al principio del artículo.

    Responder

  3. Víctor
    Ene 27, 2011 @ 21:15:53

    Ok, pues eso, ya puedes ponerme un 10😄

    Responder

  4. Marta Polo López 2ªE
    Ene 27, 2011 @ 21:36:23

    ¡Qué pena! Se me han adelantado…bueno es que es muy tarde…
    Lo siento Miguel Angel, es que esta tarde no pude ponerme con el blog ya que tenía muchos deberes… pero debo de decir que me gustan los sudokus y todo esto de los cuadrados mágicos, por eso este artículo me ha gustado y debo decir que es muy curioso el cuadro de Alberto Durero. Yo ya había realizado algunos problemas como este en juegos de la Nintendo Ds.

    Un saludo !

    Responder

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