El problema de Monty Hall

A veces la intuición nos juega malas pasadas. Este es el caso del famoso problema de Monty Hall, cuyo nombre proviene de un concurso televisivo estadounidense Let’s Make a Deal (Hagamos un trato), cuyo presentador del concurso se llamaba precisamente así: Monty Hall.

El concursante en el concurso televisivo debe elegir una puerta de entre tres (todas cerradas), el premio consiste en llevarse lo que se encuentra detrás de la elegida. Se sabe con certeza que tras una de ellas se oculta un automóvil, y tras las otras dos hay sendas cabras. Una vez que el concursante haya elegido una puerta y le comunique al presentador su elección, éste, que sabe lo que hay detrás de las puertas, abrirá una de las otras dos y mostrará que detrás hay una cabra. En este momento se le da la opción al concursante de cambiar, si lo desea, de puerta. ¿Debe el concursante mantener su elección original o escoger la otra puerta? ¿Hay alguna diferencia?

Piensa tu respuesta antes de ver la cuestión en este vídeo:

En resumen, que aumenta la probabilidad si cambia de opción. Y esto es lógico: la probabilidad si se queda con la primera opción es 1/3, porque cuando la escogió no sabía que había detrás, pero si cambia es de 1/2 porque en una de las casillas ya sabemos que hay una cabra, y la incertidumbre se reduce. 

El problema de Monty Hall es un ejemplo de que la intuición a veces falla a la hora de resolver problemas. Ocurre lo mismo con el famoso “Problema de los cuatro hijos” de Martin Gardner, que os dejo para que lo resolváis: Supongamos que un matrimonio tiene cuatro hijos. ¿Cual es la probabilidad de que tengan dos niñas y dos niños? La intuición te lleva a pensar que es del 50%, ¿no? ¡Pues estás equivocado!

18 comentarios (+¿añadir los tuyos?)

  1. Alejandro Garcia
    Feb 03, 2011 @ 14:53:40

    es de un 20% por que pueden ser4chucos y 0 chicas o al revs 3chicosy 1 chica o la reves, van 4 posivilidades y la 5a de 2 chicos y chicas

    Responder

  2. Víctor García 2ºA
    Feb 04, 2011 @ 13:49:23

    Bueno, pues tras calcular un poco he caído en la conclusión de que las posibilidades son del 37,5%, ya que hay, en principio 16 combinaciones de chico-chica-chica-chico-chico-chica, etc.
    Y solo seis de esas combinaciones llevan a tener 2 niños y 2 niñas, 100:16=6,25
    Es decir, que cada combinación tiene una probabilidad (primero niño, luego niña, luego niña y luego niño, o 2 niños seguidos y luego las 2 niñas, etc.) de salir del 6.25%
    Y al haber 6 combinaciones que nos dan 2 de cada 6.25×6=37.5%

    Saludos

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  3. Víctor
    Feb 04, 2011 @ 14:51:04

    Como no se podía enviar antes de las 14:20 lo vuelvo a enviar.
    Da 37,5 porque hay 16 probabilidades en total, 100 entre 16 da 6,25 y eso es el % de cada posibilidad
    Por 6 posibilidades de que haya 2 chicos y 2 chicas
    37,5 (aunque en el otro comentario lo explico mejor)

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  4. Olayo
    Feb 04, 2011 @ 17:58:50

    Ay 6 de 11 de probabilidad creo😄

    Responder

  5. olayo
    Feb 04, 2011 @ 19:31:59

    me e equibocado es 3 de 8

    Responder

  6. Rodrigo
    Feb 07, 2011 @ 17:28:09

    Yo creo,al igual que Víctor que le probabilidad es de 37,5%.

    Responder

  7. Víctor
    Feb 07, 2011 @ 18:23:05

    Bueno, pues me he informado un poco y voy a poner aquí una curiosidad matemática (expresada con mis palabras):

    Siempre que hay comerciales de relojes, estos marcan la misma hora, si bien 10:08 o 10:10. Esto tiene varios motivos. Esa es la hora a la que la gente se suele levantar en fin de semana, y en los relojes que marcan la fecha suele estar señalado un Domingo 30 de Junio (que suele ser el comienzo de las vacaciones). Ahora bien, ahora diré como una simple cuestión matemática de formas puede influir tanto en un comercial:
    Las agujas del reloj, en esa postura forman un “rectángulo áureo”, y esta demostrado que cualquier forma áurea agrada a la vista. Si hay segundero, suele marcar los 25 o 30 segundos ya que divide la circunferencia en tres partes iguales, que proporciona una sensación rígida

    Esa es una imagen de varios relojes marcando la misma hora.

    PD: Intentaré poner alguna curiosidad de este estilo de vez en cuando😄

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  8. Víctor
    Feb 07, 2011 @ 20:38:19

    Ah, por cierto, esta entrada se entiende mejor con 100 puertas😉
    Hay una posibilidad de 1/100 de que te toque el coche
    Elijes la puerta, y el señor abre 98 puertas con cabra, por lo cual, si no cambias de puerta tienes 1/100 de que te toque el coche, si cambias tienes 1/2😉

    Responder

    • matesmates
      Feb 07, 2011 @ 21:18:09

      Muchas gracias Víctor por todas tus aportaciones. La verdad es que el asunto de los relojes es sumamente curioso y merecedor de tener una entrada propia en el blog. Si quieres puedes ser colaborador bloguero en matesmates. Ya hablamos.

      Responder

  9. Víctor
    Feb 08, 2011 @ 07:11:24

    xD
    No se, ya veré, tengo mucho tiempo libre ahora que tengo la pata chula xD

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  10. Alejandro Garcia
    Feb 11, 2011 @ 15:10:37

    miguel angel el video lo has sacado de la serie nunbers, ¿a que si?

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  11. sami martin
    Mar 02, 2011 @ 16:29:57

    Hay mas posibilidades de que salga niña puesto que han salido mas niños que niñas xd no ¿?

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  12. sami martin
    Mar 02, 2011 @ 16:31:18

    porcierto profe un positivo por haber entrado
    jjeje😄

    Responder

  13. javier
    May 18, 2011 @ 16:42:35

    cuial es la respuuesta al monty hall? si cambio hay 50%?

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  14. Miguel Ángel
    May 19, 2011 @ 10:46:44

    Efectivamente Javier.

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