Geometría de las Cuatro Torres

Cuando uno entra a Madrid desde la carretera de Colmenar no deja de admirarse con la perfecta geometría de las Cuatro Torres. Me llama particularmente la atención la Torre Espacio, que es la que se encuentra primero. Se trata de una obra de un estudio de arquitectos neoyorquino y es el rascacielos más bajo de los cuatro que forman el complejo. Si nos fijamos en sus fachadas, pronto nos damos cuenta que arrancan en planta cuadrada y a medida que aumenta la altura se van transformando hacia una forma final ahusada, conseguida a través de la intersección de dos sectores circulares de 90º. Pero fijémonos en la curva que surje en esa transformación y que cruza diagonalmente el edificio. ¿Os suena? Efectivamente, es una curva trigonométrica, concretamente la de la función y=cosx.

Según reza en el proyecto de construcción:

“Las superficies curvas entrelazadas que lo definen deben construirse a partir de multitud de paneles que son fabricados y ensamblados de forma individual. De ahí la necesidad de descubrir y adoptar un orden geométrico que pueda racionalizar y facilitar esta transición desde un cuadrado a un huso. Hemos encontrado este orden en la curva coseno.

Una característica importante de la curva coseno es que, al tiempo que simplifica el proceso de fabricación y montaje del muro cortina, su grado de curvatura no es constante sino que cambia gradualmente a lo largo de toda su longitud. Esto da a la torre una energía característica y un atractivo visual que produce la impresión de un ente con vida propia que ha emergido de la superficie sobre la que se asienta.”

Sin duda han conseguido el efecto proyectado porque la figura del edificio es armónica y grácil, tranformando la rigidez y severidad del cuadrado en la flexibilidad y docilidad del círculo a través de una función trigonométrica. 

En el siguiente dibujo se representa la planta del edificio, en rojo la base cuadrada y en verde la parte superior del mismo. Si el lado del cuadrado es, supongamos, de 30 metros. ¿Cuál es el área del huso? A por él.

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12 comentarios (+¿añadir los tuyos?)

  1. Alejandro Garcia
    Feb 10, 2011 @ 15:16:02

    son 3540, porquelo 1ºes hallar el área del sector circular qe ocupa , desde la punta opuesta ,1uno de los arcos, quee es 2220 aprox. y restarle el triangulo,que es de (30×30):2, que son 450, lo que da 1770, que x2 da 3540

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  2. Alejandro Garcia
    Feb 10, 2011 @ 15:19:01

    suponiend que el area de huso sea el interior de las lineas verdes

    Responder

  3. Marta Polo López 2ªE
    Feb 10, 2011 @ 22:08:04

    He calculado cual es el área del huso (debo de decir que con ayuda de mi padre) y me da: 513,7166941.
    Suponmgamos que la letra “b” es el área del huso. Pues bien, b= 900 * (π/2 – 1)
    Si realizas la anterior operación te sale 513,7166941, mi respuesta a este problema.

    Quiero aclarar ciertos signos y número porque en el ordenador no se puede escribir de forma normal los signos…

    * = Signo de multiplicación.
    π = Número Pi.

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    • matesmates
      Feb 13, 2011 @ 10:57:15

      Efectivamente Marta, es aproximadamente 514 m2, el resultado de calcular un cuarto del círculo, restarle el área del triangulo (la mitad del cuadrado) y multiplicar por 2. Enhorabuena.

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  4. Alejandro Garcia
    Feb 11, 2011 @ 15:08:04

    merectifico, es 514 redondeado porque 1º se halla el sector cir cular, 707 aprox , se leresta el triangulo de 450m al 2y saqle 257, que x2 da 514 todo esto aprox

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  5. Mc iñakii
    Feb 12, 2011 @ 11:10:39

    Profee, esta mazo de dificiil, la gentecilla de 2º que te lo a respondido tienee futuro.
    No lo abria averiguado nunca jaja

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  6. Mc iñakii
    Feb 12, 2011 @ 11:11:38

    Por lo menos te e comentado tenlo en cuenta

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  7. Juan de Gracia
    Feb 13, 2011 @ 20:00:07

    Para dejar constancia de que las integrales sirven para algo, este problema puede resolverse facilmente teniendo en cuenta que cada una de las curvas en verde es la función x²+y²=R² con lo cual si hacemos la integral entre 0 y 30 de la función despejada en y, es decir, raiz(R²-x²) obtenemos 225*pi. Ahora a 900 que es el área del cuadrado le restamos 225*pi y lo multiplicamos por 2 obtenemos 386.283305 y entonces tenemos el área de fuera de las curvas verdes, con lo cual si a 900 le restamos el numero calculado obtenemos 513.716694116 m² como solución.
    Para que luego digan que las integrales no se usan.
    Un saludo

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    • matesmates
      Feb 14, 2011 @ 16:54:44

      Gracias Juan Angel por tu aportación “integradora”. Da gusto encontrar a alumnos que igualan y superan a su maestro. Nos vemos en las teterías o en las cumbres.

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