El tartamudo de Brescia

Niccolò Fontana (Brescia, 1499-Venecia, 1557),  más conocido por su apodo de Tartaglia (tartamudo), ha pasado a la historia de las Matemáticas por dos resultados estelares: la resolución de la ecuación de tercer grado y el famoso Triángulo de Tartaglia (también llamado de Pascal) que nos da los coeficientes del binomio de Newton (a+b)^n\;.

Durante la ocupación francesa de Brescia en 1512 su padre murió y él mismo fue dado por muerto a causa de sus graves heridas, una de las cuales (un golpe de sable en la mandíbula) le provocaría un defecto crónico en el habla que lo acompañaría toda su vida y le valdría su apodo de Tartaglia.

Tartaglia es todo un ejemplo de superación. De origen muy humilde, su familia no pudo proporcionarle ningún tipo de educación, de modo que el joven Tartaglia tuvo que ser autodidacta. Sin embargo llegó a ser uno de los principales matemáticos del siglo XVI. Enseñó y explicó matemáticas en Verona, Vicenza, Brescia y finalmente Venecia, ciudad en la que falleció en 1557 en la misma pobreza que le acompañó toda su vida.

Nos vamos a centrar en la segunda de sus aportaciones: el Triángulo de Tartaglia. Si desarrollamos la sucesivas potencias de (a+b)^n\; y observamos los coeficientes de los términos obtenidos:

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \quad

(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b +3ab^2+ b^3 \quad

nos damos cuenta que dichos coeficientes se encuentran en las filas del siguiente triángulo:

En la animación vemos cómo se generan: cada término se obtiene sumando los dos superiores.

Algunas curiosidades sobre el triángulo son las siguientes:

  • Si se suman los términos de las diagonales se obtienen (agárrense) ¡la serie de Fibonacci!

  • Si sumamos los elementos de cada fila obtenemos las potencias de 2: 1, 2, 4, 8, 16,…
  • Si tomamos cada fila como un número obtenemos las potencias de 11: 1, 11, 121, 1331, 14641,…
  • Si sumamos dos elementos consecutivos de la diagonal 1-3-6-10-15-… obtenemos un cuadrado perfecto: 1, 4, 9, 16, 25,…

Para el problema de la semana he utilizado una pirámide que se rige por la misma norma que el triángulo de Tartaglia, pero al revés: la suma de dos números consecutivos se coloca ahora en la fila superior, en medio de los anteriores. Rellena los cuadros en blanco del triángulo numérico de la figura. ¡Ánimo!

 

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30 comentarios (+¿añadir los tuyos?)

  1. Alejandro Garcia
    Mar 03, 2011 @ 15:59:09

    hola

    Responder

  2. Marta Polo. 2ºE
    Mar 03, 2011 @ 16:00:00

    ¡Hola! Vengo a resolver el problema. Lo he resuelto con ecuaciones, que es el tema que estábamos dando en clase.

    Bueno pues mi respuesta es la siguiente:

    125
    64–61
    31–33–28
    14–17–16–12
    6–8–9–7–5

    El orden en la pirámide de los números sería igual, de izquierda a derecha.
    Si hay alguna duda de el orden, avísame 😉

    De paso te pongo un ejemplo de ecuación que he utilizado para saber uno de los números, en este caso, la fila de abajo, el que hay entre el 6 y el 9.

    6+x+9+x=31

    Hasta luego 🙂

    Luego si puedo, planteo otro problema como la semana pasada.

    Responder

    • Víctor
      Mar 03, 2011 @ 16:01:54

      DIOSSS!
      INCREÍBLE!
      Que velocidad xD

      Responder

      • Marta Polo. 2ºE
        Mar 03, 2011 @ 16:20:09

        Es que voy a la velocidad de la luz, jajaja.
        Estaba esperando, para que Alex no me ganase, que siempre se burla de mí diciendo que ya tiene la respuesta.

  3. Víctor
    Mar 03, 2011 @ 16:00:09

    Ahí va:
    125
    64 61
    31 33 28
    14 17 16 12
    6 8 9 7 5

    Admite, profe… ¡QUÉ LA PIRAMIDE ME HA QUEDADO SÚPER CHULA! jajajajjaa!
    Me gustó bastante experimentar, y hay muchos casos distintos y profe… ¿Qué es esa imagen del final? xD
    ¡Qué parida! 😀

    Responder

    • Marta Polo. 2ºE
      Mar 03, 2011 @ 16:20:57

      Pues es lo que he puesto yo.

      Responder

      • Víctor
        Mar 03, 2011 @ 17:16:15

        Lo se, pero en el comentario me ha quedado mejor, se juntaron las líneas, estaba en pirámide
        No, tranquila, no me he copiado de ti, lo he hecho x mi cuenta (te lo dice Alex 😉 ), y eso que lo puse rápido xD

      • Marta Polo. 2ºE
        Mar 03, 2011 @ 22:13:02

        Ya, supongo que no te has copiado. Jaja.

  4. Alejandro Garcia
    Mar 03, 2011 @ 16:00:33

    es:
    125
    64-64
    31-33-28
    14-17-16-12
    6-8-9-7-5

    Responder

  5. Alejandro Garcia
    Mar 03, 2011 @ 16:02:56

    and the winner is…….oh my good! EMPATEEEEEEEEEEEEE

    Responder

    • Víctor
      Mar 03, 2011 @ 16:04:24

      No lo entiendo, lo puse a las 16:00:01 más o menos xD
      ¿Cómo lo has hecho Marta? jajajja!

      Responder

      • Marta Polo. 2ºE
        Mar 03, 2011 @ 16:24:15

        Pues primero resolví el problema y lo escribí en el comentario. Luego estube delante del ordenador hasta que en mi reloj apareció las 16:00:00
        y en ese momento le di al botón ENVIAR. Jajaja.

      • Marta Polo. 2ºE
        Mar 03, 2011 @ 16:24:40

        Bueno, es el botón PUBLICAR COMENTARIO

      • Víctor
        Mar 04, 2011 @ 09:08:22

        Maldita conexión a Internet xD

  6. Alejandro Garcia
    Mar 03, 2011 @ 16:06:03

    he haber quien resuelve esto antes:En un banco sa han puesto palillos de forma que se le 100 m ¿como moviendo una sola cerilla sacas la milesima parte?

    Responder

  7. Alejandro Garcia
    Mar 03, 2011 @ 16:07:23

    me he quivocado es 64-61 en la 2ªfila

    pd:gracias victor

    Responder

  8. Alejandro Garcia
    Mar 11, 2011 @ 16:46:53

    victor va sin faltas, en un tablero, ponen cerillas, de forma que se lee cien metros(100M), ¿como quitando una cerilla haces que ponga la milésima parte?

    Responder

    • Víctor 2ºA
      Mar 11, 2011 @ 19:47:37

      No lo entiendo, con cerillas pone “100M”, y tienes que quitar una cerilla y hacer que ponga qué? Tío explícate no se te entiende

      Responder

  9. Alejandro Garcia
    Mar 13, 2011 @ 14:19:04

    victor la milésima parte(1/1000)

    Responder

  10. Trackback: La fórmula de Herón | ¡Mates, Mates!

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