8 de marzo y las matemáticas: Marie-Sophie Germain

Las mujeres han tenido a lo largo de la historia muchas y serias dificultades para participar en muchas actividades reservadas a los hombres, en concreto en el mundo de la ciencia y, como no, en el de las matemáticas. Un ejemplo es Marie-Sophie Germain (1776 – 1831).

Nació en una familia burguesa en París  y comenzó a estudiar matemáticas a la edad de trece años, aunque sus padres intentaron disuadirla de esta actividad ‘reservada a los varones’. Germain tuvo un interés especial en las enseñanzas de Joseph-Louis Lagrange y, bajo el pseudónimo de «Sr. Le Blanc», le envió varios artículos. Lagrange se impresionó tanto por estos artículos que le pidió al «Sr. Le Blanc» una entrevista y Germain se vio forzada a revelarle su identidad. Lagrange reconoció entonces su talento matemático por encima de los prejuicios y decidió convertirse en su mentor.

En 1804, después de leer a Carl Friedrich Gauss en su famoso Disquisitiones Aritmeticae (1801), comenzó a cartearse con éste, de nuevo bajo el mismo pseudónimo. Dos años después  también Gauss se sorprendió por su verdadera identidad, respondiendo con la siguiente misiva:

Pero cómo describirte mi admiración y asombro al ver que mi estimado corresponsal Sr. Le Blanc se metamorfosea en este personaje ilustre que me ofrece un ejemplo tan brillante de lo que sería difícil de creer. La afinidad por las ciencias abstractas en general y sobre todo por los misterios de los números es demasiado rara: lo que no me asombra ya que los encantos de esta ciencia sublime sólo se revelan a aquellos que tienen el valor de profundizar en ella. Pero cuando una persona del sexo que, según nuestras costumbres y prejuicios, debe encontrar muchísimas más dificultades que los hombres para familiarizarse con estos espinosos estudios, y sin embargo tiene éxito al sortear los obstáculos y penetrar en las zonas más oscuras de ellos, entonces sin duda esa persona debe tener el valor más noble, el talento más extraordinario y un genio superior. De verdad que nada podría probarme de forma tan meridiana y tan poco equívoca que los atractivos de esta ciencia que ha enriquecido mi vida con tantas alegrías no son quimeras que las predilección con la que tú has hecho honor a ella.
Carl Friedrich Gauss
 

Después de ser rechazada por dos veces por su condición femenina en un concurso de la Academia Francesa de las Ciencias (sólo se admitía la entrada a las esposas de los miembros), en 1816 gana el mismo, lo que la convierte en la primera mujer que lo consigue, colocándola junto a los grandes matemáticos de la historia. En 1830, y con el impulso de Gauss, la Universidad de Göttingen acordó otorgar a Germain un grado honorífico, pero antes de que ella pudiera recibirlo, murió de cáncer de mama el 27 de junio de 1831.

Contribuciones

Una de las mayores contribuciones de Germain a la teoría de números fue la demostración de un caso particular del Último Teorema de Fermat: si x, y, z son enteros y x5 + y5 = z5, entonces al menos uno de ellos (x, y, o z) es divisible por cinco.

También se conoce como identidad de Sophie Germain la que expresa para dos números x e y que:

x^4+4y^4=(x^2+2y^2+2xy)(x^2+2y^2-2xy).\

Por último, fueron nombrados como números primos de Sophie Germain a los números primos cuyo doble incrementado en una unidad es también un número primo. Se conjetura que existen infinitos números primos de Sophie Germain, pero éste se trata de otro de los teoremas sin resolver de las matemáticas.

Problema de la semana:

  • (Muy fácil) ¿En cuántos ceros termina el producto de los primeros 2011 números primos?
  • (Más difícil) ¿En cuántos ceros termina el producto de los primeros 2011 números enteros?

 6 días

 

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11 comentarios (+¿añadir los tuyos?)

  1. Víctor 2ºA
    Mar 08, 2011 @ 16:07:57

    Pregunta fácil:
    Muy sencillo, en un solo cero, he hecho la prueba multiplicando varios números primos:
    1x2x3x5=30
    1x2x3x5x7=210
    1x2x3x5x7x11=2310
    Y me quedé ahí porque iban a salirme números demasiado grandes.

    402
    80

    Pregunta difícil: 482 ceros
    Ya que habrá tantos múltiplos de 10 como factores 5
    es decir, 2011:5=402
    En cambio, 25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200.. tienen al 5 como factor 2 veces, asi que es otro cero por cada uno de esos números que haya:
    2011:25=80
    400+82=482 ceros
    No se si estará bien, me costó mucho 😀

    PD: Esperando a que den las 16:00… xD
    Me apetecía cambiarme el nombre 😉

    Responder

  2. Víctor 2ºA
    Mar 08, 2011 @ 16:17:15

    Profe, me dice que el comentario de antes está pendiente de moderación 😦
    Yo lo he enviado a las 16:07, 7 minutos más tardes de cuando se puede xD

    Responder

  3. matesmates
    Mar 08, 2011 @ 22:53:00

    La fácil es correcta: un solo cero porque a partir del 5 los siguientes productos no aportan ningún 0. La difícil casi consigues la respuesta correcta, el razonamiento es del todo correcto, pero se te escapa algún cinquillo… 😉 En cualquier caso eres un crack, Víctor.

    Responder

  4. Víctor 2ºA
    Mar 09, 2011 @ 07:35:18

    He repetido los cálculos, me dan 402.2 múltiplos de 5
    80.44 dobles múltiplos
    ¬¬
    Es decir, 482.64
    Si quieres rendodeo al 483, pero no se si serviría de algo 😮

    Responder

  5. Víctor 2ºA
    Mar 09, 2011 @ 14:45:26

    Ok, vale, aquí está la definitiva 😀
    Como dije antes, el número de múltiplos de 5, que son 402 ceros
    25, que contiene al 5 dos veces, 80 ceros
    125, que ocurre lo mismo que con el 25, 16 ceros
    625, igual que los otros dos, 3 ceros
    Por lo cual hay en total 501 ceros (si lo he hecho mal creo que se el porqué)

    Responder

    • Miguel Angel
      Mar 09, 2011 @ 17:00:16

      Esta respuesta sí es la buena, porque la anterior no tenía mucho sentido: ¿qué es eso de 402.2 mútiplos de 5 si los múltiplos son números enteros? Muy bien, al final lo has conseguido Víctor. Yo esperaba que fuera una chica por eso del 8 de marzo, pero no.

      Responder

      • Víctor 2ºA
        Mar 09, 2011 @ 20:03:23

        Lo siento, Miguel Ángel, pero es que me salió del alma xD
        Ese era un momento de bloqueo cerebral 🙂

    • Miguel Angel
      Mar 09, 2011 @ 17:06:29

      Voy a aclarar la respuesta por si no ha quedado clara. Los ceros al final del número se consiguen porque en los factores aparecen doses y cincos (su producto es 10). Como hay menos cincos que doses en la descomposición, los ceros coincidirán con el número de cincos. Ahora vamos a contar cincos:
      Multiplos de 5 hay 402, el resultado de dividir 2011 entre 5. Pero no están todos los cincos que hay, porque 25 y todos sus múltiplos aportan dos cincos. Así que hay contar otra vez los múltiplos de 25 menores que 2011, que son 80. Lo mismo pasa con 125 (5^3), que son 16. Y por último hay 3 múltiplos de 625 (5^4). En total, 501 cincos, que significan 501 ceros al final de ese enorme número. ¿Me he explicado?

      Responder

  6. Marta Polo 2ºE
    Mar 10, 2011 @ 21:30:40

    Estuve intentando el problema por la tarde, pero no di con la solución.
    SIento haberte desilusionado porque tu querías que lo resolviese una chica y no ha sido así, pero ten en cuenta que de las chicas a las quedas clase y que se meten en tu blog, creo que yo soy de las unicas, jajaja. Y no es que yo tenga un supercerebro como para resolver este problema… jajaja.

    Mi hermano si que lo ha resuelto 😉

    Un saludo, Marta.

    Responder

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