Planilandia

Imagina que vives en un mundo de dos dimensiones, por ejemplo en la superficie de una mesa. Con poco que pienses en ello, verás que ocurren cosas extrañas. Todos los seres que vivan en ella serán planos y se desplazarán pegados a la superficie, como si fuera un mapa. No podrán girar la cabeza, porque para ello se necesitará una tercera dimensión. Cuando se encuentren a alguien que viene de frente no verán más que una línea. Las ropas no serán más que curvas con las que cubren su borde…

Este mundo imaginario de dos dimensiones ya lo imaginó Abbott en el año 1884. En su novela Planilandia, un romance de muchas dimensiones” (Flatland, a romance on many dimensions) nos habla de una sociedad de polígonos, líneas, círculos, donde cada uno tiene su sitio y su estatus social.  Tienen sus métodos para reconocerse, sus jerarquias, sus creencias, en fin, una sociedad muy completa. La segunda parte de este librito de 69 páginas explica como un cuadrado descubre la tercera dimension. Y claro, esto nos induce a pensar cómo un ser tridimensional como nosotros podría descubrir la cuarta dimensión y los seres tetradimensionales (si los hubiese, claro).

En este vídeo del Dr. Cuantum visitando Planilandia os podéis hacer una idea del asunto, muy ilustrativo de la que podría armar un ser tridimensional en un mundo de dos dimensiones.

En 2007 se realizó una película basada en el libro y que se titula así “Flatland”, de la cual os dejo el trailer:

Y si alguien se anima a leer el libro, aquí os lo podéis descargar en pdf, aunque su lectura es una tanto farragosa. Por cierto, el libro tiene un punto misógino (las mujeres son líneas y no polígonos), que es una crítica a la sociedad inglesa de aquel momento: “Si esos triángulos nuestros tan puntiagudos de la clase militar son temibles, fácilmente se puede deducir que lo son mucho más nuestras mujeres. Porque si un soldado es una cuña, una mujer es una aguja, ya que es, como si dijéramos, toda punta, por lo menos en las dos extremidades. Añádase a esto el poder de hacerse prácticamente invisible a voluntad, y comprenderéis que una mujer es, en Planilandia, una criatura con la que no se puede jugar.”

Problema de la semana:

Este es un castillo de cartas de tres pisos. Se aprecia que se necesitan 15 cartas. 

a) ¿Cuántas cartas necesitaríamos para tener un castillo similar, pero de 10 pisos de altura?

b) El record mundial está en 61 pisos. ¿Cuántas cartas necesitaríamos para batir este record mediante un castillo de 62 pisos?

c) ¿Podrías encontrar una fórmula que permita saber el número de cartas en función de la altura del castillo?

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17 comentarios (+¿añadir los tuyos?)

  1. Alejandro Garcia
    Abr 07, 2011 @ 15:00:03

    para la a)145 cartas , para la b)son 5602, y para el c) de la primera planta a la 2ª hay 3 de diferencia, a latercera desde la 2ª tambien, por lo que es de su poner que sumando tres al a diferencia entre el piso que va 2 veces antes y el anterior se puede deducir la altura. si las dos anteriore estan bien esta tambien.

    Responder

    • Miguel Angel
      Abr 07, 2011 @ 23:44:36

      Uy, casi, casi. Te has quedado corto en 10 unidades. Y para la b) también te has quedado corto. La c) es un poco dificililla y quizá tengas que pedir ayuda…

      Responder

      • alejandro garcia
        Abr 10, 2011 @ 14:27:27

        en la c), he hallado una formula para saber la diferencia en tre cualquier piso

      • alejandro garcia
        Abr 10, 2011 @ 14:28:56

        en la c), he hallado una formula para saber cualquier diferencia entre dos pisos cualquiera

  2. Alejandro Garcia
    Abr 07, 2011 @ 15:00:41

    miguel angel cambia la hora del reloj

    Responder

  3. Marta Polo 2ºE
    Abr 07, 2011 @ 15:03:56

    Creo que he dado con la respuesta, y esta vez sin ayuda, por eso creo que está mal… Jajaja. Yo de todos modos digo lo que he hecho 😉 :

    Para la pregunta “a)” está es mi respuesta:

    165 cartas.

    ¿Cómo lo he hecho? Pues, sinceramente, he dibujado toda la torre en un papel y luego me he puesto a contar una por una… jijiji.

    Para la pregunta “c)” mi respuesta es la siguiente:

    Primero me he puesto a sumar unos números y tal… y me da 1236 cartas, pero como lo he hecho solo sumando y eso.. no creo que sea la buena.
    Otra respuesta más matemática que tengo la averigüé por una regla de tres:

    FILAS……………..CARTAS
    10 —————-> 165
    62 —————-> X

    62 * 165 : 10 = 1023 cartas
    X= 1023 cartas

    Así con esa respuesta puedo aclara que la “c” la formula es de una regla de tres como la anterior, variando el 62 dependiendo de los pisos.

    ¿Qué tal?

    Responder

    • Miguel Angel
      Abr 07, 2011 @ 23:39:34

      Marta, es de destacar el trabajo que has hecho, pero te tengo que decir que la regla de tres se puede aplicar siempre que exista proporcionalidad entre los términos y en este caso se ve que no crecen en proporción. Si “sólo” fuesen 1023 cartas podríamos intentar batir el record…

      Responder

  4. Jaime Garcia 2ºA
    Abr 07, 2011 @ 16:31:55

    Profe hoy me estreno 😄
    a) 155 cartas
    b) 357492 cartas
    c) No se 😄

    Responder

  5. Jaime Garcia 2ºA
    Abr 07, 2011 @ 20:30:42

    Hola, hoy me estreno 😄
    a) 155 cartas
    b) 357492 cartas
    c) (3n²+n)/2
    n= Numero de pisos que queremos hallar

    Responder

    • Miguel Angel
      Abr 07, 2011 @ 23:34:50

      Muy bueno, Jaime, tienes un 66 % de aciertos!!! No has tenido mal estreno… La primera respuesta es la correcta, Alejandro se quedó corto en 10 y Marta se pasó 10. Sin embargo, la respuesta b) no es correcta. Y la c) está muy bien, pero me tienes que contar de donde has sacado esa fórmula mágica.
      Por cierto, no me comentáis nadie que os parecido lo de Planilandia.

      Responder

      • MARISOL
        Feb 01, 2012 @ 04:19:57

        ps bueno es la priemra vez ke entro a esta pagina y ps creo ke la respuesta es:
        a)155
        b)5797
        c) ps no he podido encontrar aun alguna formula ke me lleve a ello pero yo lo sake aumentando 3 al numero total de cartas pór ejemplo para construis una de 3 pisos ocupamos en total 15 cartas para una de 4 pisos se ocupan en total 26 cartas entonces podemos ver ke hay una variante de 3 cartas por piso es decir si ocupamos en total en el piso 3 15 cartas siendo ke en el piso 3 en esa fila son 8 ps para el piso 4 vamos a utilizar 3 cartas mas entonces es son 8+3=11 kiere decir ke en la fila 4 solo vamos a ocupar 11 cartas ahora sumamos las cartas en total ke son 11+15anteriore de los tres pisos son = 26 y asi sucesivamente…….XD

      • Miguel Ángel
        Feb 01, 2012 @ 10:53:48

        Marisol, las dos primeras respuestas son correctas, pero para la tercera se busca una fórmula explícita (que es la que indicó Jaime), no tanto una fórmula de recurrencia. Gracias por tu aportación. 😉

  6. Marta Polo. 2ºE
    Abr 10, 2011 @ 16:09:27

    A mi lo de planillandia me a parecido muy curioso.
    Mi hermano tiene el libro y voy a ver si me lo leo.
    Sobre la pelicula, la estamos buscando pro internet, pero no encontramos exactamente la del trailer que has puesto, soloo encontramos otras…

    Responder

  7. Víctor 2ºA
    Abr 15, 2011 @ 22:06:36

    5797 cartas
    Lo he deducido aplicando la fórmula de Jaime, antes de verla estuve pensando en una cosa:
    En el piso de arriba hay 3 cartas, en el siguiente 6, en el siguiente 9, así hasta el final, pero en el primer piso hay algunas menos, pensé en una fórmula, pero no la deducí xD

    Responder

  8. Profesor Tarantoga
    May 09, 2011 @ 23:24:43

    Planilandia es un gran libro. Me parece fascinante la extrapolación que realiza el señor cuadrado para explicar espacios de 4, 5 y más dimensiones.
    Si alguien tiene interés en leerlo, puede encontrar una copia en la sección “Enlaces de interés” de su respectivo artículo en la Wikipedia.

    Un Saludo,

    Profesor Tarantoga, lector ocasional del blog.

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