El teorema del millón de dólares

La función zeta de Riemann ζ(s) está definida, para valores reales mayores que 1, como

Por ejemplo, para s=1 se tiene la serie armónica, cuya suma tiende a infinito:

 

La primera prueba de que la serie diverge fue dada por Nicolás Oresme (1320 – 1382) y fue un gran paso para las matemáticas medievales.

Para s=2 se tiene la suma de los inversos de los cuadrados, en cuya suma aparece sorprendentemente el número pi.

Es es el conocido como Problema de Basilea y fue resuelto por el joven Leonhard Euler en 1735 (tenía 28 años), y eso que el problema había resistido los ataques de los matemáticos más importantes de la época.

Para los números pares negativos, la función zeta de Riemann se anula, denominándose éstos como ceros triviales. Sin embargo, existen otros valores complejos s, para los cuales la función zeta también se anula, llamados ceros no triviales. La hipótesis de Riemann hace referencia a éstos ceros no triviales y se trata de la conjetura más famosa de las Matemáticas aún sin resolver.

En 1900, Hilbert incluyó la hipótesis de Riemann en su famosa lista de los 23 problemas no resueltos de las Matemáticas. Cuando se le preguntó qué haría si se despertara habiendo dormido quinientos años, Hilbert contestó que su primera pregunta sería si la hipótesis de Riemann había sido probada. La hipótesis de Riemann está incluida entre los Problemas del Milenio, que son siete problemas matemáticos cuya resolución sería premiada, según anunció el Clay Mathematics Institute en el año 2000, con la suma de un millón de dólares cada uno. Al día de hoy únicamente uno de estos problemas ha sido resuelto (la conjetura de Poincaré, por el ruso Grigori Perelman), por lo cual la resolución de la hipótesis de Riemann permanece abierta todavía.

Problema de la semana:

Tres agricultores quieren repartirse un terreno rectangular, cuyas medidas son 50 por 120 metros, en tres partes del mismo área, siguiendo el patrón siguiente:

Calcular el valor de a  para que las tres regiones tengan la misma área.

10 comentarios (+¿añadir los tuyos?)

  1. Alejandro Garcia
    Jun 02, 2011 @ 16:00:25

    hola

    Responder

  2. Alejandro Garcia
    Jun 02, 2011 @ 16:02:44

    a mide 40m, porque:como el area del trapecioes (B+b)*a/2, serian (120+a)*25/2 igual a 2000(area total/3)loque quedaria:3000+25aigual a 4000, dejamos a sola y queda a igual a 1000/25 que son40, y la comprobacion 120+40_160*25_4000/2_2000

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  3. Marta Polo 2ºE
    Jun 02, 2011 @ 16:37:56

    ¡Hola a todos!

    Cuando planteaste este problema en clase, me pareció más sencillo, y de hecho. sigo creyendo que lo es pero me he quedado pillada…

    Acabo de dar con el área del trapecio pero… no se si voy por buen camino… :S

    Alex… una pregunta… he leído tu comentario y… hay algo que no entiendo…
    ¿Por qué haces lo de el área total/3…?

    Y una recomendación, Alex. Cuando escribas.. ten en cuenta los espacios que hay puesto “2000+25aigual”, lía un poco y se hace más pesado para comprender😉 Gracias.

    Un Saludo !

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  4. Víctor 2*A
    Jun 02, 2011 @ 19:17:47

    Tenia l comentario ya hechp y heperdido la hora xD
    Alex cabron
    Pues eso, area total 6000, cada parte tiene k tener 2000 de area en m cuadrados, area del triangulo
    50xX=4000/2
    X es igual a 80(la altura dl triangulo)
    Asi k 120-80=40
    Te lo resolvi en clase, con k m cuentes l posiivo normal me basta
    Estaba mjor hecho l otro comentario xro este esta escrito dsde el movil

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  5. Víctor 2*A
    Jun 02, 2011 @ 19:25:09

    Alex, noentiendo tu razonamiento
    3000 25=4000
    WTF??
    has puesto las operaciones y no el motivo x l k hacesesas operaciones

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  6. Miguel Angel
    Jun 06, 2011 @ 13:16:36

    Creo que me ha salido un problema muuuuuuuuuy facilito. Os váis a enterar esta semana. Preparad todo vuestro arsenal matemático…

    Responder

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