La liebre y el galgo

Imagínate que tenemos a una liebre (A) en el origen de coordenadas y un galgo (P) unos metros más arriba. Sueltas a los dos a la vez teniendo en cuenta que la liebre puede correr sólo por el eje OX, mientras que el galgo lo hace por todo el plano. La pregunta es: ¿cuál es la curva que describe el galgo en su persecución de la liebre? Hay que tener en cuenta que el galgo siempre corre en la dirección donde está la liebre. En el siguiente esquema se puede visualizar mejor el problema.

Leibniz

Esta curva se denomina tractriz (del latín tractum, que significa arrastrar) o “curva del perro” (en alemán, hundekurve). El problema viene de lejos y fue formulado por Claude Perrault a Leibniz aunque de forma diferente. Hacia 1670, el médico y arquitecto francés Claude Perrault abordó a Leibniz en París, y le planteó la cuestión de la siguiente manera: puso sobre la mesa su reloj de bolsillo, lo arrastró con la cadena procurando que su extremo se moviera sobre una línea recta, y preguntó a Leibniz por la curva descrita por el reloj. Posiblemente no era la primera vez que Perrault preguntaba esto a un matemático, pero hasta entonces no había obtenido respuesta. Además de Leibniz, también estudiaron esta curva Huygens y Bernouilli .

Una característica esencial de la tractriz es el hecho de que en cada punto su tangente coincide con la recta  \overline {AP} . La cadena del reloj es siempre tangente a la trayectoria del reloj. Este hecho hace que a veces se denomine a la tractriz curva equitangencial, para indicar que el segmento de recta tangente entre la curva y el eje OX es de longitud constante.

Al girar la tractriz alrededor de su asíntota genera una superficie parecida a un embudo o la parte final de una trompeta. Esta superficie se llama seudoesfera y su estudio implicó el desarrollo de la geometría no-euclidiana.

La ecuación genérica de la tractriz en ecuaciones paramétricas es:

x = a ln (cot q /2 – cos q )

y = a sen q

La obtención de ellas implica el conocimiento de matemáticas “un poco serias”, como son las ecuaciones diferenciales.

El problema de la semana, en realidad es un juego. El objetivo del juego es conseguir la mayor cantidad de números naturales del 0 al 100 usando únicamente cuatro cuatros. Las operaciones permitidas son las siguientes: suma, resta, multiplicación, división, concatenación (usar el 44 es válido y en ese caso habriamos utilizado ya dos cuatros), el punto decimal (es lícito escribir .4 si queremos poner cero coma cuatro), potencias (44 está permitido, y lo escribiremos 4^4, gastando así dos cuatros) y raíces cuadradas (si queremos poner raíz cuadrada de 4 escribiremos Sqrt(4) para entendernos). También podemos usar paréntesis como creamos conveniente. Así que de los 101 números, a ver quién es el que consigue más. ¡Ánimo!

Yo me apunto el primero: 44 – 44 =0  ¡Qué fácil, eh!

Anuncios

9 comentarios (+¿añadir los tuyos?)

  1. Víctor 2ºA
    Jun 10, 2011 @ 16:01:47

    De acuerdo, comencemos de una vez 🙂
    1=4-4+4/4
    2=4/4+4/4
    3=(4+4+4)/4
    4=4+4*(4-4)
    5=sqrt(4)+sqrt(4)+4/4
    6=sqrt(4)*(4-4/4)
    7=4+4-4/4
    8=4+4+4-4
    9=4+4+4/4
    10=sqrt(4)+sqrt(4)+sqrt(4)+4
    11=44/(sqrt(4)+aqrt(4))
    12=(sqrt(4)+sqrt(4)+sqrt(4))*sqrt(4)
    13=44/4+sqrt(4)
    14=4*4-4*sqrt(4)
    15=4*4-4/4
    16=4*4-4+4
    17=4*4+4/4
    18=4^(4/sqrt(4))+sqrt (4)
    19=NI IDEA
    20=4*4+sqrt(4)+sqrt(4)

    Por ahora saco solo esto xD
    una pregunta, se puede hacer 4!

    Responder

  2. Miguel Ángel
    Jun 10, 2011 @ 18:18:01

    En principio no lo había contemplado, pero al ser el factorial una operación “básica” de números, lo podemos incluir. Recuerdo que el factorial de un número es el producto de todos los números naturales menores o iguales a él, por ejemplo 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24. Muy bien Víctor, ya llevas unos cuántos, aunque bien es verdad que las dificultades aumentan cuanto mayores son los números…

    Responder

  3. Víctor 2ºA
    Jun 11, 2011 @ 11:32:05

    Genial, mucho mejor 🙂
    Allá vamos nuevamente xD
    19=4!-4-4/4
    21=4!-4+4/4
    22=4!-4+4/Sqrt(4)
    23=4!-4/Sqrt(4)/Sqrt(4)
    24=4*4+4+4
    25=4!+Sqrt(4)*Sqrt(4)/4
    26=4!+Sqrt(4)-Sqrt(4)+Sqrt(4)
    27=4!+4-4/4
    28=44-4*4
    29=4!+4+4/4
    30=((4+4/4)!)/4

    Luego pongo hasta el 40 (si lo consigo), es que tengo un par de globales esta semana…
    Alguno de ellos me lo ha puesto un profe canalla ¬¬

    Responder

  4. Alejandro Garcia
    Jun 20, 2011 @ 15:49:36

    y el problema de los relojes de arena

    Responder

  5. Marta Polo. 2ºE
    Jun 20, 2011 @ 20:45:07

    Que problema de los relojes ?
    Oye Profe… puedes decirme mi nota de la evaluacion y el examen… es que hoy no me la pudiste decir en clase …

    Responder

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s