Acorralando a los números primos

Desde los tiempos de Euclides los números primos han sorprendido a los matemáticos de todos los tiempos por la sencilla razón de que, aparentemente, no siguen ninguna norma en su distribución. Hay infinitos pares de primos que son consecutivos (se llaman primos gemelos), por ejemplo, 5 y 7, pero podemos encontrar lagunas entre los números primos todo lo grande que queramos, donde no existe ningún número primo. Sin embargo en 1798 algo se empezó a mover en esta cuestión. El llamado teorema de los números primos establece un resultado espectacular en este sentido, porque predice de forma aproximada cuántos números primos existen hasta un valor dado. Este teorema fue conjeturado por Adrien-Marie Legendre en 1798 y la demostración la hicieron de forma independiente tanto Jacques Hadamard como Charles-Jean de la Vallée Poussin casi 100 años después, en 1896.

Sea π(x) el número de primos que son menores o iguales que x. El teorema de los números primos establece que:

donde ln(x) es el logaritmo neperiano de x. 

A día de hoy, aunque existen muchos resultados nuevos,  la distribución de los números primos sigue siendo todo un enigma en el mundo de las matemáticas. Un enigma que tiene su utilidad para enviar datos importantes de forma segura, por ejemplo, en transacciones comerciales. Pero ese será motivo para otra entrada.

Problema de la semana:

Disponemos de dos relojes de arena, uno de ellos puede medir exactamente 4 minutos y el otro 7 minutos. Nos disponemos a hervir un huevo que tiene que estar hirviendo exactamente 10 minutos.¿ cómo podemos medir el tiempo, empleando únicamente los dos relojes de arena?

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6 comentarios (+¿añadir los tuyos?)

  1. Marta Polo. 2ºE
    Jun 21, 2011 @ 17:01:43

    Se me ocurre como empezarlo… se giran los dos a la vez al principio y el de 4 se acaba antes por lo que al de 7 min le quedan 3 min… pero.. nose como seguir…

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  2. Miguel Angel
    Jun 21, 2011 @ 17:03:48

    No vas mal. Pero corre que ya está hirviendo el agua y se te va a pasar el huevo!!!

    Responder

  3. Víctor 2ºA
    Jun 22, 2011 @ 10:35:54

    Yo voy a hacerlo de otro modo
    ANTES de que se ponga el huevo a hervir, se ponen los dos relojes a la vez.
    EN el momento en el que se acabe el de 4 minutos ponemos el huevo y dejamos que se termine el de 7 minutos.
    Por lo que habrían pasado 3 minutos con el agua hirviendo.
    Justo cuando acabe el de 7, se le vuelve a dar la vuelta rápidamente y se le hace terminar, 7 minutos.
    7+3=10 minutos =D

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  4. lie
    Mar 14, 2012 @ 23:53:07

    excelente desfio muy hermoso…….

    Responder

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