Números cíclicos

Te propongo un juego: piensa un número menor que 1000 y divídelo por 7 (si la división es exacta, utiliza otro número) y suma los valores de las seis primeras cifras decimales. Puedo adivinar el resultado final: ¿se trata del número 27? ¡¡¡Tachán!!! No es magia, claro, son matemáticas. Las 6 cifras que has obtenido son 142857 o cualquier permutación de ellas, y siempre se obtiene este resultado al dividir por 7.

El número 142857 es un número muy particular y tiene algunas propiedades interesantes. Intentemos, por ejemplo, multiplicarlo por dos: 2 X 142857 = 285714 ¡Vaya, obtenemos los mismos números!

¿Y si multiplicamos por 3?  3 X 142857 = 428571 ¡¡¡Lo mismo!!!

4 X 142857 = 571428        5 X 142857 = 714285        6 X 142857 = 857142 …

Si nos fijamos atentamente observamos que estos tienen las mismas cifras que el número original  pero en distinto orden. Y, además, que dicho orden es cíclico (por eso se llama número cíclico), es decir, la posición relativa de cada cifra del número respecto de las demás no varía para cada una de las multiplicaciones.

Nuestro ejemplo de número cíclico se obtiene de dividir 1 entre 7, ya que 1/7=0’142857142857142857… . Además, es el primer número cíclico en el orden real; es decir, los primos anteriores a siete (dos, tres y cinco) no producen números cíclicos. El segundo primo que genera número cíclico es el 17.

La clave para generar un número cíclico es que, si al dividir 1 entre un número primo p se obtiene un decimal periódico puro tal que el número de cifras del periodo es p-1, entonces el periodo es un número cíclico.

No se sabe a ciencia cierta quién y cuándo descubrió la curiosa propiedad cíclica del número 142857. Lo que sí sabemos es que, a partir de su descubrimiento, los matemáticos se lanzaron a una carrera para obtener más números con la misma propiedad. Ya en el siglo XIX, el matemático William Shanks descubrió un número cíclico de 17388 cifras determinándolas todas. También se conocen desde esta época los nueve primeros números cíclicos, generados por los primos con esta propiedad menores que 100. Estos son: 7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61 y 97.

El tiempo también es cíclico
 
Problema: Calcular el número 6 con tres doses es muy fácil: 2+ 2+2 = 6. Pues bien, se trata de conseguir el número 6 utilizando tres unos, tres treses, tres cuatros… realizando las operaciones que necesitéis.
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10 comentarios (+¿añadir los tuyos?)

  1. Diego Gábana Bartolomé
    Nov 18, 2011 @ 23:12:09

    (1 + 1 + 1)! = 6
    2 + 2 + 2 = 6
    3 * 3 – 3 = 6
    Sqrt(4 * 4) + Sqrt(4) = 6
    5 + 5 / 5 = 6
    6 + 6 – 6 = 6
    7 – 7 / 7 = 6
    8 – Sqrt(Sqrt(8 + 8 )) = 6
    Sqrt(9) + 9 / Sqrt(9) = 6

    Responder

  2. mallika
    Nov 19, 2011 @ 14:00:04

    1*2+2+2=6
    2*3×3=9-3=6
    3*la raiz cuadrada de los tres 4=222=2+2+2=6(no estoy segura de que se pueda acer así)
    4*5:5=1+5=6
    5*6-6=0+6=6
    6*7:7=7-1=6
    7*laraiz cuadrada de los tres 9 =333=3×3=9-3=6

    Responder

    • Miguel Ángel
      Nov 20, 2011 @ 00:33:49

      Mallika, tus soluciones con correctas, aunque la forma de escribirlas no.
      No se escribe 5:5=1+5, entre otras cosas porque 5:5=1 y 1+5=6. Se escribiría 5:5+5, y esta expresión sí que es igual a 6.

      Responder

  3. Andrea
    Nov 20, 2011 @ 18:45:49

    2+2+2=6
    3×3=9-3=6
    5:5+5=6
    6-6=0+6=6
    7:7=1 7-1=6
    Raiz cuadrada de 9 que es 3 9-3=6

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    • Miguel Ángel
      Nov 22, 2011 @ 00:25:08

      Andrea, te digo lo mismo que a Mallika: no se escribe 6-6=0+6, porque esto no es cierto. Se escriben a la vez todas las operaciones que desees hacer: 6-6+6=0+6=6. También 3×3-3=9-6=3. Y no vuelvo a corregir este error, ok? El último no se entiende bien.

      Responder

  4. Candela
    Nov 20, 2011 @ 21:22:46

    2+2+2=6
    3*3-3=6
    4+4-√4=6
    5:5+5=6
    6+6-6=6
    7-7:7=6
    √9*√9-√9=6

    Responder

  5. Isabel López Barcelo
    Sep 21, 2014 @ 11:12:14

    Quiza no sea correcto, sin embargo me ha salido
    detallo:
    1+1+1 = 3 + 4 + 4 + 4 = 15 – 3 – 3 – 3 = 6

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