125 aniversario del nacimiento de Ramanujam

El primer ministro indio, Manmohan Singh, ha declarado el año 2012 como el Año Nacional de las Matemáticas coincidiendo con el 125 aniversario del nacimiento de Ramanujam. Srinivasa Aiyangar Ramanujam (en tamil, ஸ்ரீனிவாஸ ஐயங்கார் ராமானுஜன்) fue seguramente uno de los mayores genios de la historia de las matemáticas, que no pudo mostrarnos todo su talento pues murió joven, a los 32 años de edad.

Ramanujam nació en el seno de una familia brahman pobre y ortodoxa. Fue un llamativo autodidacta y prácticamente todas las matemáticas que aprendió fueron las leídas hacia los 15 años de edad en los libros La Trigonometría plana de S. Looney, y la Synopsis of Elementary Results in Pure Mathematics de S. Carr que contenían un listado de unos 6000 teoremas sin demostración. A la edad de 17 años llevó a cabo por su cuenta una investigación de los números de Bernoulli y de la Constante de Euler-Mascheroni. Ramanujam, de un modo independiente, recopiló 3900 resultados durante su breve vida.

Quizá lo más conocido de la vida de Ramanujam sea su anécdota sobre el número 1729. Su tutor Hardy fue a verle una vez, cuando él ya estaba muy enfermo. Había tomado un taxi que llevaba el número 1729 y así se lo indicó a Ramanujam, que respondió: “Este es un número muy interesante; es el número más pequeño que podemos descomponer de dos maneras diferentes con suma de dos cubos“. Efectivamente,  93 + 103 = 13 + 123 = 1729.

En su honor, se denomina número de Hardy-Ramanujam a todo entero natural que se puede expresar como la suma de dos cubos de dos maneras diferentes. Otros números que poseen esta propiedad son:

  • 23 + 163 = 93 + 153 = 4104
  • 103 + 273 = 193 + 243 = 20683
  • 23 + 343 = 153 + 333 = 39312
  • 93 + 343 = 163 + 333 = 40033

Por otro lado, el asunto del taxi sirvió para dar nombre a los números Taxicab, que se escriben como Ta(n) o Taxicab(n), y expresan al más pequeño número que puede ser expresado como una suma de dos cubos positivos no nulos de n maneras distintas, sin contar variaciones del orden de los operandos. Así,

 

Es conocido hasta Ta(6), pero del Ta(7) en adelante no.

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