El teorema de Napoleón

Si se construyen tres triángulos equiláteros a partir de los lados de un triángulo cualquiera, entonces los centros de los triángulos equiláteros forman también un triángulo equilátero.

Lorenzo Mascheroni

Este curioso resultado sobre triángulos equiláteros es atribuido a Napoleón Bonaparte (1769–1821), aunque no hay pruebas tangibles de que sea el verdadero autor y, de hecho, apareció publicado en 1825, es decir 4 años después su muerte. Parece ser que el autor fue Lorenzo Mascheroni, quien sabiendo la pasión del general francés por la geometría, dedicó su libro Geometria del Compasso (1797) al general. La confusión hizo que de forma injusta se atribuyera a Napoleón  el nombre del teorema y su demostración. Mascheroni se desquitó uniéndo su nombre al del gran Euler en la que hoy en día se conoce como la constante de Euler-Mascheroni.

Un teorema análogo es cuando los triángulos equiláteros se construyen en el interior de los lados de un triángulo y el denominado triángulo interior de Napoleón también es equilátero. Sorprendentemente, la diferencia entre las áreas de los triángulos de Napoleón, exterior e interior, es igual al área del triángulo original.

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