El brick de Euler

Hoy comentaremos otro de los problemas que llevan el nombre del genial Euler. Un ladrillo o caja de Euler (en inglés, Euler brick) es un ortoedro o paralelepípedo recto, también llamado cuboide, cuyas aristas y diagonales de las caras tienen longitudes enteras.

La solución más pequeña conocida fue descubierta por Paul Halcke en 1719 y es el cuboide de lados (240,117,44), cuyas longitudes de las diagonales de sus caras son (267,244,125), todas ellas enteras. Otras soluciones son (275,252,240), (693,480,140), (720,132,85) y (792,231,160). De hecho hay infinitas soluciones.

Si además imponemos la condición de que la diagonal mayor sea también entera, el número de soluciones se reduce considerablemente. Es el denominado “cuboide perfecto”. De hecho, hasta la fecha, no se ha encontrado ninguna caja perfecta, pero tampoco existe ninguna demostración de su inexistencia. El problema del cuboide perfecto es un problema no resuelto en Matemáticas, es decir, nadie ha encontrado ningún cuboide perfecto ni ha conseguido demostrar que no existen, lo cual le da al problema un plus de interés y misterio. Búsquedas exhaustivas por ordenador han comprobado que, de existir alguna caja perfecta, la menor de sus aristas deberá ser superior a 10 12!!!

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1 comentario (+¿añadir los tuyos?)

  1. Trackback: El ladrillo perfecto | Sobre todo, Matemáticas

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