La Bruja de Agnesi

En la historia de la Humanidad existen errores que se han perpetuado para siempre. Como ejemplo valga citar a los “indios” que Cristóbal Colón pensaba que había encontrado cuando arribó al Nuevo Mundo, que no eran de la India ni mucho menos, pero es igual, el nombre quedó asignado para siempre con la consiguiente confusión que provoca. La curva denominada “Bruja de Agnesi” es un caso similar que trataremos en este 8 de marzo, Día de la Mujer.

Maria Gaetana Agnesi (1836)

María Gaetana Agnesi (Milán, 16 de mayo de 1718 – Milán, 9 de enero de 1799) destacó en varias disciplinas, como la lingüística, filosofía y matemática. En 1748 publicó Instituzioni analítiche ad uso della gioventù italiana, tratado al que se atribuye haber sido el primer libro de texto, que trató conjuntamente el cálculo diferencial y el cálculo integral. Esta obra gozó de notable éxito y fu traducida al inglés y francés. Es entonces cuando su nombre quedó inmortalizado para siempre en los tratados de Geometría.

La “bruja de Agnesi” se trata de una curva que Fermat había estudiado en 1703, y para la que Grandi, en 1718, había dado un método de construcción. Lo de “bruja” fue un error de traducción. Grandi llamó a la curva versoria en latín, y versiera en italiano. Es un término naval, que identifica la cuerda o cabo que hace girar la vela. María Gaetana Agnesi escribió a su vez la versiera, añadiendo el artículo femenino. John Colson, un traductor de Cambridge con poco conocimiento del italiano, llama a la curva witch (‘bruja’), debido a que “confundió” versiera con avversiera (que en italiano significa diablesa o bruja.

El método de construcción de la curva es sencillo; para obtener un punto cualquiera de la curva:

  • Trácese una circunferencia, con centro en el punto (0, a/2)
  • Desde el origen, (0, 0), trácense rectas que crucen con la recta y=a (recta OA en la figura, en la que a=10)
  • El punto P de la “bruja” será aquel en que se crucen las rectas BP (horizontal que pasa por el corte entre OA y la circunferencia) y AP (vertical que pasa por el corte entre OA y la recta y=a).

Con un poco de geometría se demuestra que la ecuación de la “bruja de Agnesi” es:

 y=\frac{a^3}{x^2+a^2}

Y las ecuaciones paramétricas son:

\begin{Bmatrix}x=at\\y=\frac{a}{1+t^2}\end{Bmatrix}

Agnesi, en su tratado, no presenta ecuaciones paramétricas, pese a que el tratamiento hubiera sido más sencillo, a través de  x=a \cot\theta y  y=a \sin^2\theta

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2 comentarios (+¿añadir los tuyos?)

  1. Felix Pablo
    Feb 28, 2013 @ 09:03:11

    muy buena información gracias

    Responder

  2. Trackback: Centenario del blog MatesMates | ¡Mates, Mates!

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