Constante de Kaprekar

Escoge un número de cuatro dígitos. Ordena los cuatro dígitos en orden ascendente y réstalo a la ordenación de los cuatro dígitos en orden descendente. Repite el proceso hasta que obtengas una constante.

Por ejemplo, supongamos que partimos del número de cuatro dígitos 5342:

5432 – 2345 = 3087
8730 – 0378 = 8352
8532 – 2358 = 6174

El proceso termina porque si se sigue repetiendo la secuencia se sigue obteniendo el mismo resultado: 7641 – 1467 = 6174

El número 6174 es conocido como la Constante de Kaprekar en honor de su descubridor el matemático indio Kaprekar. Dattatreya Ramachandra Kaprekar (1905- 1986) nació en Dahanu, cerca de Bombay. Se interesó por los números siendo muy pequeño. Desde 1930 hasta su jubilación en 1962, trabajó como profesor de escuela en Devlali, India. Kaprekar descubrió muchas propiedades interesantes en la teoría de números recreacional.

La Constante de Kaprekar no es su única contribución. En matemáticas, un Número de Kaprekar es aquel entero no negativo tal que, en una base dada, los dígitos de su cuadrado en esa base pueden ser separados en dos números que sumados dan el número original. El ejemplo más simple es 9, su cuadrado es 81 y 8+1= 9. Otro ejemplo es el número 703, su cuadrado es 494209. Si separamos 494209 en dos nuevos números, 494 y 209, obtenemos que 494 + 209 = 703. De igual forma, el número 297 también es un número de Kaprekar, ya que es posible descomponer el cuadrado 2972 = 88209 en 88 y 209.

Los primeros números de Kaprekar en base 10 son 1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, …

Anuncios

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s