Los números de Lychrel

Wade Vanlandingham

Muchos matemáticos han dejado su nombre para la historia en ciertos números o constantes, sin embargo el caso de Wade Vanlandingham es muy romántico porque dejó para los anales de la Teoría de Números el nombre de su novia Cheryl, eso sí, en forma de anagrama.

Un número de Lychrel es un número natural que no puede formar un capicúa a través del proceso iterativo de invertir repetidamente sus dígitos y sumarlos. Por ejemplo,

56 + 65 = 121 (en un paso)

139 + 931 =1070;  1070 + 0701 = 1771 (en dos pasos)

59+95 = 154;  154+451 = 605;  605+506 = 1111 (en tres pasos)

Algunos se hacen bastante de rogar, como por ejemplo el 89, que necesita 24 iteraciones para llegar al capicúa 8813200023188.

Desde hace tiempo las computadoras han realizado el tedioso proceso de iteración, quedando ciertos “candidatos” a números de Lychrel que son los siguientes: 196, 295, 394, 493, 592, 689, 691, 788, 790, 879, 887, 978, 986, 1495, 1497, 1585, 1587, 1675, 1677, 1765, 1767, 1855, 1857, 1945, 1947, 1997… Como el 196 es el primero de ellos, al proceso indicado anteriomente para capicuar (palindromizar) un número se le denomina algoritmo 196. En todo este artículo estamos hablando de conjeturas, porque hasta ahora nadie ha demostrado que esos candidatos sean número de Lychrel, ni que no lo sean.

Y sobre una conjetura se añade otra, la Conjetura de Sara. Esta establece un número máximo de iteraciones para capicuarse, en concreto 24*n/89 , si no lo ha hecho hasta entonces no lo hará nunca. En particular, establece que, dado que para 196 transcurren más de 24*196/89=53  iteraciones sin capicuarse, entonces es un número de Lychrel.

Por cierto, como dato curioso, el último año que fue (supuestamente) número de Lychrel fue el 1997, y el próximo no toca hasta el 2494 !!!

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