Hexagonomanía

Las abejas, en virtud de cierta intuición geométrica, saben que el hexágono es mayor que el cuadrado y que el triángulo, y que podrá contener más miel con el mismo gasto de material.”

Pappus de Alejandría. Siglo IV a.C.

Observemos, como hicieron los antiguos griegos, las celdillas de un panal de abejas. Estos laboriosos insectos no tienen regla y compás para realizar sus labores de construcción, pero elaboran preciosos mosaicos hexagonales con la misma perfección de un geómetra. Esta misma “hexagonomanía” la encontramos en otros muchos lugares: en el caparazón de una tortuga, en los pólipos coralinos, en las panochas de maíz o en las agrupaciones de percebes. Pero no sólo existen ejemplos dentro de la materia viva y sorprende encontrar los inevitables hexágonos en una placa de barro fragmentado al secarse, en las estructuras que forma el basalto volcánico o en los copos de nieve. Definitivamente, el hexágono es una figura recurrente en la Naturaleza. ¿Por qué esta manía por construir hexágonos?

La Naturaleza no construye uno u otro diseño por mero capricho, sino por necesidad, ateniéndose a unas pocas leyes básicas. Para demostrarlo hagamos el siguiente experimento: extendamos un montón de canicas en el suelo e intentemos agruparlas de manera compacta. Después del caos inicial veremos como cada canica se hace rodear de otras seis, formando una retícula que sorprende por su simetría. No ha sido necesario colocarlas una por una, sino que obedientemente han ocupado cada una su lugar. Si las canicas tuvieran paredes blandas, los pequeños huecos que quedan entre las canicas se rellenarían formando finalmente un mosaico hexagonal, similar al del panal de abejas. Por eso observamos esta estructura tan a menudo: cualquier agrupación de unidades produce automáticamente retículas hexagonales.

Uno no deja de admirarse cuando se acerca a un diminuto copo de nieve y observa la forma perfecta de un hexágono: seis líneas radiales que surgen de un punto central. Hay pocas cosas tan sencillas y perfectas. La geometría de los copos de nieve fue reconocida por primera vez en 1611 por Kepler, con la publicación la primera descripción de la geometría hexagonal de los copos de nieve en un estudio titulado “De nive sexangula” a modo de regalo de navidad a Rodolfo II de Habsburgo.

La forma de los copos de nieve está determinada por la temperatura y humedad a la cual se han formado. Como bien apuntó Kepler en ese estudio, los copos de nieve adoptan comúnmente una forma geométrica basada en el hexágono, aunque dependiendo de las condiciones de humedad y temperatura, se pueden llegar a formar copos de nieve cuya geometría está basada en el triángulo o el dodecágono.

Wilson Alwyn Bentley intentó en 1885 identificar copos de nieve idénticos fotografíando miles de ellos con un microscopio, encontrando la gran variedad de geometrías conocida a día de hoy, pero no consiguió encontrar dos que fueran identicos, por lo que planteo la teoría de que no pueden existir dos copos de nieve idénticos. Teniendo en cuenta que en cada copo de nieve hay del orden de 10^18 moléculas de agua, que se estructuran de distinto modo en función de la temperatura, humedad y altura de la atmósfera a la que se hayan formado, era una afirmación factible.

Para finalizar vamos a recortar un copo de nieve en papel. Es muy fácil: sólo se trata de hacer una simetría hexagonal y echarle imaginación con la tijera. En el siguiente enlace lo explica muy bien. ¡Ánimo, hexagonomaniacos!.

Esta entrada participa en la Edición 3.141 de abril del Carnaval de Matemáticas que en esta ocasión organiza el blog DesEquiLIBROS.

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