Teorema de los infinitos monos

El Teorema de los Infinitos Monos afirma que un grupo de infinitos simios tecleando al azar un teclado durante un tiempo infinito podrá escribir cualquier libro, ya sea una novela de William Shakespeare (versión inglesa del teorema), un libro de la Biblioteca Nacional Francesa (versión francesa) o “El Quijote” (versión española). En realidad, para los objetivos del teorema sólo haría falta un mono, eso sí, que fuese inmortal y estuviese aporreando el teclado indefinidamente.

Equipo de monos escribiendo las obras completas de Shakespeare

El teorema no es una trivialidad. Su enunciado formal sería: “Dada una cadena infinita donde cada carácter es elegido de manera aleatoria, cualquier cadena finita ocurre casi seguramente (probabilidad 1) como subcadena de la primera en alguna posición”. Dicho resultado se basa en la Ley cero-uno de Kolmogorov, llamado así en honor al matemático ruso Andréi Kolmogorov, que dice que la probabilidad de un evento de cola (tail event en inglés) es cero o uno. Como la probabilidad de que un mono teclee “El Quijote” no es cero, entonces debe ser uno.

Para investigar sobre la cuestión pongámonos en un caso considerablemente más sencillo: vamos a pedir a nuestro mono que intente teclear al azar la palabra “banana”. Suponiendo que el teclado tenga 50 teclas, la probabilidad de que la primera letra escrita sea b es 1/50, de que la segunda sea a es 1/50, etc. Dichos sucesos son independientes, así que la probabilidad de que las seis primeras letras escritas sean “banana” es 1/506. Por lo tanto, la probabilidad de no escribir “banana” en cada bloque de 6 letras es 1-1/506. Si consideramos cada bloque independientemente, la probabilidad X de no escribir “banana” en los n primeros bloques de 6 letras es X=(1-1/506)n. A medida que n aumenta, X se reduce. Para n=1.000.000, X=99.99%, pero para un n igual a 10 000 millones, X=53% y para una n=100 000 millones es un 0,17%. A medida que n se acerca a infinito, la probabilidad de X (que no escriba “banana”) tiende a cero, o lo que es lo mismo, la probabilidad de que sí la escriba tiene a 1. Este mismo argumento extrapolado a un texto mucho mayor, con 2.034.611 caracteres, como El Quijote, nos llevaría al mismo resultado.

Dicho teorema se ha llevado a la práctica. El sitio web The Monkey Shakespeare Simulator fue puesto en marcha el 1 de julio de 2003, simulando 100 monos virtuales tecleando. Antes de que fuera desechado, el sitio llegó a 10^35 el número de páginas tecleadas. ¿Qué se consiguió? No mucho. Se acertaron dos palabras, “now faire”, que pertenecen a “El sueño de una noche de verano”, tres palabras y una coma, “Let fame, that”, de “Trabajos de amor perdidos”. El récord fue la serie “Poet. Good day Sir”, encontrados en la obra “Timón de Atenas”.

Como anécdota también se han realizado pruebas reales con macacos. En 2003, científicos de Paignton Zoo y la Universidad de Plymouth anunciaron que dejaron un teclado de computadora en la jaula de seis macacos durante un mes. Los resultados fueron del todo desoladores: además de producir cinco páginas consistentes en una larga serie de la letra S, se produjo finalmente un ataque del teclado con una piedra, orinando y defecando posteriormente sobre él. A un mono no se le puede pedir más.

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2 comentarios (+¿añadir los tuyos?)

  1. Lobna y Cris
    May 06, 2012 @ 20:34:30

    Hola profe!!!!! Aunque no nos gusten las mates tu blog no está nada mal!!!

    Responder

  2. Miguel Ángel
    May 06, 2012 @ 21:59:29

    Hola chicas, aunque me gusten las mates vuestro comentario no está nada mal!!!

    Responder

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