Triángulo de Reuleaux

Además de un círculo, ¿qué otra forma puede tener una tapa de alcantarilla para que no caiga a través del agujero? Buena cuestión, sí señor. A lo primero que uno recurre es a los polígonos, pero estos son curvas en las que varía su anchura, por lo que colocadas por su ancho menor se podría colar por el agujero. Estamos buscando una curva cerrada que tenga anchura constante, pero… ¿existe otra que no sea la circunferencia? 

El triángulo de Reuleaux también tiene la particularidad de ser una curva de anchura constante. Observemos en la figura adjunta que siempre hay cuatro puntos de tangencia con el cuadrado, uno en cada lado, y que estas tangentes son paralelas dos a dos, por lo que el ancho es el mismo en todo momento.

Trazar un triángulo de Reuleaux es tremendamente sencillo. Partiendo de un triángulo equilátero y haciendo centro en uno de los vértices, se traza un arco de circunferencia que una los dos vértices restantes. Repítase la operación para cada vértice y ya se habrá obtenido el triángulo de Reuleaux. Esta curva fue desarrollada por Franz Reuleaux (1829 – 1905), ingeniero alemán al que se considera el padre de la cinemática.

En general, una curva de anchura constante o de diámetro constante es, por definición, aquella curva cerrada cuya anchura, medida por la distancia entre dos líneas paralelas tangentes a sus dos bordes opuestos, es la misma independientemente de la dirección de estas dos paralelas. En general, cualquier polígono regular curvo impar (triángulo, pentágono, heptágono…) es una curva de anchura nstante. En particular, el caso del triángulo equilátero curvo corresponde al triángulo de Reuleaux.

Pero, ¿el triángulo de Reuleaux sirve para algo más que para la recreación matemática? Pues más de lo que uno podría pensar. Esta es una muestra de las aplicaciones de nuestro triángulo. 

  • En 1914 el ingeniero británico Harry James Watt patentó una broca con forma de triángulo de Reuleaux que va montada en un dispositivo especial que hace que gire un tanto excéntricamente y así puede taladrar un agujero con una forma casi exactamente cuadrada. En la figura se puede ver la rotación de esta broca dentro de un agujero cuadrado. Se ve que solo en las esquinas dicha broca deja cuatro pequeñas áreas sin cubrir, que suman un 1,33% del área del cuadrado.
  • El triángulo de Reuleaux forma parte de un mecanismo que actualmente es usado en la mayoría de los proyectores de cine.
  • Esta figura, por su elegancia y por la sencillez de su trazado ha sido un motivo muy utilizado en arquitectura, sobre todo en el periodo gótico.
  • Algunos lápices son fabricados con este perfil, en lugar de los tradicionales de sección redonda o hexagonal. Por lo general son promocionados como más cómodos y que producen un agarre más adecuado, además de ser menos probable que rueden fuera las mesas.
  • El triángulo de Reuleaux lo podemos también encontrar en las antiguas monedas de quinietas pesetas, las cuales contaban con un heptágono equilátero curvo inscrito en ambas caras de la moneda.

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