La curva del manjar blanco

En 1903, el japonés Teiji Takagi encontró un ejemplo de función continua pero no derivable en ningún punto. Se trataba de un ejemplo más sencillo que el propuesto por Weierstrass en 1872 por el que conmocionó a la comunidad académica internacional. El de Takagi se trata de una curva fractal construible por la subdivisión en el punto medio. Partimos de una V invertida y se subdivide sucesivamente, reduciendo a la mitad su altura, formando una curva poligonal que asemeja dientes de sierra. La denominada “curva del manjar blanco” (blancmange curve, por su similitud con el postre homónimo) se obtiene como resultado de la suma infinita de los diferentes dientes de sierra. En la siguiente ilustración se ve el proceso:

Curva del manjar blanco

Los conceptos de función, continuidad y derivabilidad se vieron alterados enormemente en los siglos XIX y XX con el descubrimiento de este tipo de funciones. Sin embargo, algo que parecía poco común se fue demostrando como habitual, hasta el punto de que en la actualidad se sabe que, en realidad, son comparativamente muchas las funciones continuas que no son derivables. En realidad toda función continua es aproximable por funciones continuas y no derivables.

En tres dimensiones, el empleo de estas técnicas fractales permite generar imágenes artificiales que simulan, en ocasiones, paisajes naturales. El cine, la publicidad y los videojuegos está aprovechando estos procedimientos para elaborar sus propias escenografías y efectos especiales. Algunos de los programas más populares para la generación de paisajes fractales son MojoWorld y Terragen, que tienen sus propias comunidades de seguidores. Este último fue utilizado para producir imágenes de la Tierra en el film “Stealth” y diferentes imágenes planetarias en la serie de televisión “Star Trek: Némesis“.

Escena del film “Stealth”

SI TE HA GUSTADO, COMPÁRTELO:

Add to FacebookAdd to DiggAdd to Del.icio.usAdd to StumbleuponAdd to RedditAdd to BlinklistAdd to TwitterAdd to TechnoratiAdd to Yahoo BuzzAdd to Newsvine

Anuncios

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s