12-12-12, día duodecimal

Se acerca una fecha muy especial: 12/12/12. La próxima vez que volverán a coincidir las tres cifras será el 12 de diciembre de 2112, así que como es poco probable que pueda escribir un post en esa fecha haré una mención especial al número 12 en estos días. Y qué mejor motivo que hablar del sistema duodecimal.

El 12 es un número compuesto, que tiene como factores propios el 1, 2, 3, 4 y 6. En cambio el 10, en el que se basa nuestro sistema decimal, sólo tiene como factores propios el 1, 2 y 5. Debido a esto, las multiplicaciones y divisiones en base 12 son más sencillas, lo cual unido a la relevancia histórica de este número para muchas civilizaciones, ha hecho que existan sociedades que promuevan el sistema duodecimal como base universal de numeración. El escritor norteamericano F. Emerson Andrews fundó The Duodecimal Society el 5 de abril de 1944 con el propósito de “dirigir investigación y educación pública en la ciencia matemática, con especial dedicación al uso de la Base Doce de numeración, en matemáticas, pesos y medidas“. En su publicación periódica  The Duodecimal Bulletin difundían las virtudes de este sistema de numeración. La fiebre por el 12 se extendió posteriormente a Europa, creándose The Dozenal Society of Great Britain en 1959. Y no les falta razón en su pasión por este número. Veamos algunas de las ventajas del sistema duodecimal:

En cualquier sistema de numeración posicional todas aquellas fracciones irreducibles cuyo denominador contenga factores primos distintos de los que factorizan la base, tendrán una representación decimal infinita. En base 10, por ejemplo, 1/2 =0,5, pero en cambio 1/3=0,33333… En el sistema duodecimal, aunque 1/5 no sería exacto, en cambio 1/3, 1/6, 1/9 y 1/12 sí lo serían. Por lo tanto, en el sistema duodecimal habrá más fracciones exactas que en el sistema decimal.

La gran ventaja del sistema duodecimal sería la tabla de multiplicar en base 12, que sería la siguiente (A representa el 10, B el 11 y10 es una docena en el sistema duodecimal):

× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B 10
2 2 4 6 8 A 10 12 14 16 18 1A 20
3 3 6 9 10 13 16 19 20 23 26 29 30
4 4 8 10 14 18 20 24 28 30 34 38 40
5 5 A 13 18 21 26 2B 34 39 42 47 50
6 6 10 16 20 26 30 36 40 46 50 56 60
7 7 12 19 24 2B 36 41 48 53 5A 65 70
8 8 14 20 28 34 40 48 54 60 68 74 80
9 9 16 23 30 39 46 53 60 69 76 83 90
A A 18 26 34 42 50 5A 68 76 84 92 A0
B B 1A 29 38 47 56 65 74 83 92 A1 B0
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 A0 B0 100

 

De ella se observa que un número primo sólo puede acabar en 1, 5, 7 ó B (con las únicas excepciones de los números primos 2 y 3). Las ocho posibilidades restantes generan siempre números compuestos:

  • Los acabados en 0, 2, 4, 6, 8 y A son múltiplos de 2
  • Los acabados en 0, 3, 6 y 9 son múltiplos de 3
  • Los acabados en 0, 4 y 8 son múltiplos de 4
  • Los acabados en 0 y 6 son múltiplos de 6
  • Los acabados en 0 son múltiplos de 12

Sencillo, ¿no?

Además de todo esto, el año tiene 12 meses  y ello se debe a que en un año la luna gira aproximadamente doce veces alrededor de la Tierra, de ahí que los antiguos astrónomos establecieran los doce signos del Zodíaco. Antiguas civilizaciones tales como los egipcios y sumerios tenían un sistema duodecimal. Además de la razón astronómica, el sistema duodecimal tenía una lógica como la que podemos tener para la utilización de un sistema decimal (que no es otro que la existencia de 10 dedos en las manos). El sistema se basaba en contar las falanges de los 4 dedos de una mano con el pulgar, de tal modo que una vez se hubieran contado los cuatro dedos se tendrían doce segmentos. Esta forma de contar se sigue usando en algunos paises de Asia.

Dan ganas de pasarse al sistema duodecimal, ¡a qué sí!

 

Este artículo participa en la edición 3.14159265 del Carnaval de Matemáticas, que organiza Carnaval de Matemáticas y cuyo blog anfitrión es Pimedios – la aventura de las matemáticas.

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