El problema de la estatua de Regiomontano

estatua3En matemáticas, el problema de la estatua de Regiomontano, es un famoso problema de optimización planteado por el matemático alemán del siglo XV Johannes Müller Regiomontano. El problema es el siguiente:

Una estatua se encuentra sobre un pedestal. ¿Cuál es el punto desde que el ángulo de visión de la estatua es máximo?

Si el espectador está demasiado cerca de la estatua, el ángulo es pequeño; si está demasiado lejos de la estatua, el ángulo también es pequeño. Pero en algún lugar se encontrará el mayor ángulo posible. ¿Cuál es?

Partiremos de dos resultados clásicos de la geometría  de Euclides:

  • Hay un único círculo pasando por la parte superior e inferior de la estatua y la recta tangente a la línea de la altura de los ojos.
  • Si la posición del espectador se moviese a lo largo del círculo, el ángulo comprendido por la estatua permanecerá constante (en este caso 30º).

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Sin embargo, desde otra posición en la línea de la altura de los ojos excepto el punto de tangencia, el ángulo  comprendido por la estatua es menor.

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Existen otras demostraciones que recurren al Análisis o al Álgebra, pero la solución geométrica es la más elegante, sin duda.

Johann Müller Regiomontano (Kaliningrado, 1436 – Roma, 1476)  fue un astrónomo y matemático alemán. Su nombre real es Johann Müller Königsberg y el apodo regiomontano proviene de la traducción latina del nombre de la ciudad alemana donde nació: Königsberg (Montaña real o Montaña Regia). A él se debe, entre otros, el redescubrimiento de la Aritmética de Diofanto y la traducción latina del Almagesto de Ptolomeo.

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