Círculos de Ford

En matemáticas, un círculo de Ford es un círculo centrado en   \left(\frac p q , \frac1{2q^2}\right)  y  con radio  \frac1{2q^2} , donde  \frac p q   es una fracción irreducible, es decir, p y q son números enteros primos entre sí. El círculo de Ford asociado a la fracción p/q se denota como C[p/q] ¿Qué tienen estos círculos de particular? Si los representamos nos daremos cuenta de ello:

Círculos de Ford

Efectivamente: dos círculos de Ford son, o bien disjuntos o bien tangentes entre sí. Curioso, ¿no?

Los círculos de Ford reciben el nombre del matemático estadounidense Lester R. Ford, quien los describió en un artículo en American Mathematical Monthly en 1938. Algunas propiedades de estos círculos son:

  • Si 0<p/q<1 entonces los círculos de Ford que son tangentes a C[p/q] son precisamente los círculos de Ford de las fracciones que son vecinas de p/q en alguna sucesión de Farey. Por ejemplo, C[2/5] es tangente a C[1/2], C[1/3], C[3/7], C[3/8].
  • Existe una relación entre el área total de los círculos de Ford y la función zeta de Riemann:

Suma Ford

Los círculos de Ford pueden servir para crear arte y si no véanse los resultados del artista Jos Leys.

Jos Leys 1   

Jos Leys 4

 Jos Leys 3

 En su página Mathematical Imaginery puedes ver más ejemplos.

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1 comentario (+¿añadir los tuyos?)

  1. Henry Krishn Ivanoich
    Feb 19, 2013 @ 04:57:17

    ¡¡ que hermoso es esto !!

    Responder

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