El Cubo de Rubik

El cubo de Rubik fue inventado por el escultor y profesor de arquitectura húngaro Ernő Rubik en 1974. Su propósitoErno Rubik original era resolver el problema estructural de mover las partes de un cuerpo tridimensional de forma independientemente sin que el mecanismo entero se desmoronara. Rubik no se dio cuenta de que había creado un rompecabezas hasta la primera vez que mezcló su nuevo cubo e intentó volverlo a la posición original. Los primeros productos de este invento salieron a la venta a finales de 1977 en jugueterías de Budapest con el nombre de Cubo Mágico (Bűvös Kocka). Su éxito fue tal que la compañía Ideal Toys se decidió por exportarlo, fabricando un cubo más ligero con el nombre de El nudo gordiano y Oro Inca, pero finalmente se decidió por El cubo de Rubik. La primera entrega fue exportada de Hungría en mayo de 1980.

Matemáticamente hablando, ¿cuántas combinaciones hay del cubo de Rubik? Analicemos el asunto:

  • Hay 12 aristas en un cubo de Rubik y, por lo tanto, 12 posiciones en las que colocarlas. ¿Cuántas combinaciones son estas? La primera arista tiene 12 posibilidades, la segunda ya sólo tiene 11 posibilidades (hay un hueco ocupado), la tercera 10 posibilidades, y así hasta colocar las 12 aristas. Es decir, hay 12*11*10*…*2*1 = 12! posibilidades.
  • Hay 8 vértices en un cubo de Rubik, por lo que, actuando como en el caso anterior, tenemos 8*7*…*2*1 = 8! casos posibles.
  • Cada arista tiene 2 posibles orientaciones, por lo que el número de casos posibles será 2*2*…*2*2 (12 veces), es decir, 212 combinaciones.
  • Cada vértice tiene 3 posibles orientaciones, por lo que, actuando como en el caso anterior, tenemos 3*3*…*3*3 = 38

Sin embargo, también tenemos algunas limitaciones:

  • No se puede cambiar la orientación de únicamente una arista, por lo que debemos dividir entre 2.
  • No se puede cambiar la orientación de únicamente un vértice, por lo que debemos dividir entre 3.
  • No se puede intercambiar la posición de únicamente dos aristas, o de únicamente dos vértices, excepto que se hagan ambas cosas a la vez. Por lo tanto, debemos dividir el resultado entre 2.

Por lo tanto, el número de combinaciones del cubo de Rubik es:

12! * 8! * 212 * 38 / (2*3*2) = 43.252.003.274.489.856.000 = 4,3 * 1019 combinaciones posibles.

¿Cómo es de grande este número? Vamos a compararlo con el tiempo transcurrido desde el Big Bang. La edad del universo se estima en unos 13.700 millones de años, es decir 1,3 * 1010 años. Si calculamos los segundos transcurridos desde el origen del universo nos da 4,3 * 1017, que son ¡100 veces menos que el número de combinaciones del cubo de Rubik! Es decir, que si desde el mismo inicio del universo existiese un cubo de Rubik tomando una combinación distinta en cada segundo, ahora mismo estaría a punto de conseguir únicamente el 1% del número de combinaciones del cubo de Rubik.

Cubo de Rubik

Otra pregunta que se han hecho los aficionados al cubo de Rubik es: ¿Cuál es el número máximo de movimientos para resolver cualquier cubo de Rubik? Debido a los quebraderos de cabeza que ha provocado esta cuestión, el número de movimientos necesarios para resolver el cubo de Rubik pasó a denominarse “el número de dios”. Ya en 1981 se descubrió que el número de dios debía estar acotado entre 18 y 52. El margen de error fue bajando hasta que en en 1995 se consiguió reducir la incertidumbre entre 20 y 29 movimientos. El problema se ha abordado desde la potencialidad de los ordenadores, sin embargo, la enorme cantidad de posiciones distintas del cubo de Rubik desborda la capacidad de cualquier computadora. Sin embargo, el problema se puede reducir a un grupo de problemas más pequeños, quedando eliminados los giros, simetrías y otras similutudes. De esa manera se demostró en el año 2010, 29 años después de la primera estimación, que el número de dios era exactamente igual a 20. Todas las posiciones se pueden resolver en un máximo de 20 movimientos. También se sabe también que «sólo» hay unos 300 millones de posiciones que requieran esos 20 movimientos, más o menos una de cada 1.000 millones de todas las posibles. El resto requieren menos de 20 movimientos.

Escultura Michigan

Escultura en el campus de la Universidad de Michigan

¿Se puede resolver el cubo de Rubik en 20 pasos? Muchas personas se preguntan si existe un algoritmo para resolver el cubo de Rubik en 20 movimientos. Pues no. Hay que tener en cuenta que aunque se pueda resolver el cubo de Rubik en 20 movimientos, estos movimientos serán totalmente distintos para cada posición. Y debido al gran número de posiciones posibles, un ordenador potente puede solucionar el cubo de Rubik, pero no una persona.

Speedcubing es la práctica de intentar resolver un cubo de Rubik en el menor tiempo posible. El primer torneo mundial lo organizó el Libro Guinness de los Records, y se llevó a cabo en Múnich el 13 de marzo de 1981. Todos los cubos fueron girados 40 veces y lubricados con vaselina. El ganador oficial, con una marca de 38 segundos fue Jury Froeschl, nacido en Múnich. Desde 2003, las competiciones se determinan por el promedio de tiempo (de 5 intentos); pero el mejor tiempo único de todos también lo registra la World Cube Association (WCA), que mantiene el registro de las plusmarcas mundiales. Los campeonatos amparados por la WCA incluyen varias modalidades de resolución del cubo de Rubik. Estas incluyen:

  • Resolverlo con los ojos vendados (blinfolded). El tiempo cronometrado incluye tanto el tiempo de inspección como el de resolución.
  • Resolverlo con una mano (one-handed).
  • Resolverlo con los pies (with feet).
  • Resolverlo en la menor cantidad de movimientos (fewest moves).

Además de las competiciones oficiales, hay modalidades alternativas no reconocidas por organismos reguladores, como resolverlo bajo el agua en una sola respiración.

La actual plusmarca mundial la sustenta el australiano Feliks Zemdegs con un mejor tiempo de 5.66 segundos en el Melbourne Winter Open 2011. En dicha competición también consiguió el mejor tiempo promedio, 7.64 segundos.

Variaciones del cubo de Rubik

Variaciones del cubo de Rubik

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