¿Cúantos granos de arena llenarían el universo?

Esta es la pregunta que se hizo Arquímedes hace más de veintidos siglos. Aunque la mayoría de la obra de Arquímedes versa sobre geometría y aplicaciones físicas, su obra epistolar “El Arenario”  intenta probar que el numero de gramos de arena no es infinito. Este trabajo de Arquímedes es también conocido en latín como Archimedis Syracusani arenarius y circuli Dimensio, y se trata de ocho páginas traducidas de la obra, en donde se dirige al siracusano Rey Gelon II. Arquímedes lo expresa así:

“Hay algunos que creen que el número de granos de arena es infinito en cantidad y por arena entiendo no sólo la que existen en Siracusa y el resto de Sicilia, sino también la que se encuentra en cualquier región habitada o sin habitar. Hay también algunos que, sin considerarlo infinito, creen que no existe una cifra lo bastante grande para exceder a su magnitud. Y está claro que quieren mantienen esta opinión, si imaginasen una masa hecha de arena en otros aspectos tan grande como la masa de la Tierra, incluyendo en ella todos los mares y las cavidades de la Tierra llenadas hasta una altura igual a la de las montañas más altas estarían muchas veces lejos de reconocer que se pueda expresar ningún número para exceda a la magnitud de la arena así conseguida. Pero intentaré demostraros por medio de puntos geométricos que seréis capaces de seguir, que los números nombrados por mí y que figura en la obra que os he enviado, algunos exceden no sólo el número de la masa de arena igual en magnitud a la Tierra llenado de la manera descrita, sino también la de la masa igual en magnitud al universo.”

El sistema de numeración de Arquímedes consistía en lo siguiente utilizaba al principio una miríada o 10.000, como unidad de primer orden y obtenía por extensión el número 100.000.000 =10.000 2. Después partiendo de la miríada de la miríada como magnitud de primer orden llegaba por extensión hasta 100.000.000 2 que se convierte en la unidad de tercer orden, que extendiendo llega hasta 100.000.000 3, y así podemos continuar hasta llegar al término 1.000.000.000-ésimo que termina en el número 100.000.000 100.000.000 al que llamaremos N.

Arquímedes utililizaba este número N como el último término del primer período. Utilizando este N se puede continuar con la secuencia N, N 2, N 3… hasta el 100.000.000-ésimo período o lo que es lo mismo, N elevado a 100.000.000.

Sin duda la magnitud de este sistema de numeración es enorme. ¡Este número se representaría como un 1 seguido de ochenta mil billones de ceros!

Una vez establecido el sistema de numeración, Arquímedes procede a llenar con arena el universo conocido en la época, considerando una serie de esferas con origen en el centro de la Tierra y cuyo radio debía ser la distancia de la Tierra al Sol. La estimación de Arquímedes es finalmente de 10 63 granos de arena.

Y Arquímedes concluye su carta:

“Yo concibo que estas cosas, el rey Gelon, aparecerán increíbles para la gran mayoría de las personas que no han estudiado las matemáticas, pero que a los que están familiarizados con ella y han reflexionado sobre la cuestión de las distancias y los tamaños de la Tierra, la Sol, la Luna y el universo entero, la prueba será convincente.”

arquimedes

Mosaico sobre la muerte de Arquímedes

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1 comentario (+¿añadir los tuyos?)

  1. Esteban More
    Oct 31, 2013 @ 07:38:07

    Yo una vez calculé con unos granos de arena y una erramienta micrómetro el tamaño promedio de los granos y luego cuantos entraban en un mm3 luego cm3; m3; kM3; segundo luz cúbico; año luz cúbico y para finalizar un cubo cuyo lado es de 2*13.700.000 millones de años luz. Como fué ase mucho y no sé si lo anoté, no puedo compartirlo, si alguien quiere tomarse el trabajo de calcularlo se agradece; yo por mi parte estoy concentrado en el cálculo de potencia y memoria de computadoras cuánticas ej: 128 exabytes para 64 qbits.
    Saludos desde Argentina

    Responder

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