El ángulo áureo

Si una planta crece en espiral, ¿cuál es el ángulo que maximiza la cantidad de luz solar que reciben las hojas alrededor del tallo? La selección natural ha decidido premiar con mayor descendencia a aquellas plantas que han sacado mayor partido de la luz del sol y, por lo tanto, han crecido más altas y más sanas. De esta manera encontraremos más especies que han resuelto este problema de forma óptima.

Analicemos el asunto: si la planta crece en forma de espiral y el ángulo es de 90º, la quinta hoja que surgiese del tallo solaparía la primera, dándole sombra. Tampoco nos valdría 60º pues ocurriría lo mismo a la cuarta hoja. Ya estamos viendo que influye el hecho de ser un divisor de 360º y, en general, el producto de un número racional (una fracción) por 360º. Así que a la planta le interesa que los brotes nuevos surjan con ángulos irracionales, ¡y qué mejor irracional que el número áureo!

Un ángulo áureo es el ángulo que se obtiene al dividir una circunferencia en proporción áurea y resulta ser de unos 137,5º.

ángulo áureo

Si un ángulo es irracional, por muchas vueltas que dé alrededor de la circunferencia, nunca regresará a la posición inicial.

Esto explica por qué muchas flores tienen un número de pétalos que coincide con la serie de Fibonacci, al igual que el número de espiras de las piñas. Recordemos que la serie de Fibonacci es la que se origina sumando los dos términos anteriores, o sea 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… Ya hubo una entrada especial en este blog para la serie de Fibonacci. También debemos recordar que el cociente de dos números consecutivos de la serie de Fibonacci tiende al número de oro.  Por lo tanto, si en una planta brotan 8 hojas cada 3 vueltas, cada una de ellas surge cada 3/8 de vuelta, o sea, cada 135º, que se acerca bastante al ángulo áureo. Y si brotan 13 hojas cada 5 vueltas, entonces cada hoja emergerá cada 138,5 º.

Ejemplos de este hecho se pueden encontrar muchos. Por ejemplo la flor del girasol,

girasol

las piñas,

piña

o las margaritas, que normalmente tienen 13 pétalos.

margaritas

Así que si deshojas una margarita, ya sabes: ¡¡¡debes siempre empezar con el “me quiere”!!!

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  1. Trackback: Φ (Fi) | Lee, mira, reflexiona y concluye

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