La fórmula de Herón

Herón ( siglo I d. C.) fue un ingeniero y matemático helenístico que destacó en Alejandría (en la provincia romana de Egipto). Aunque es matemáticas es conocido por su fórmula para calcular el área del triángulo, Herón fue uno de los científicos e inventores más grandes de la antigüedad. Entre sus logros cuenta la invención de la primera máquina de vapor (la eolípila) o el primer libro de robótica de la historia (“Los autómatas”).

En geometría, la fórmula de Herón calcula el área de un triángulo en relación con las longitudes de sus lados ab y c:

\acute{A}rea = \sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}

donde s es el semiperímetro del triángulo:

s = \frac{a+b+c}{2}

Se puede encontrar una demostración de la fórmula en su libro Métrica, escrito en el 60 dC. Se ha propuesto que Arquímedes ya sabía la fórmula dos siglos antes, puesto que Métrica es una colección de los conocimientos matemáticos disponibles en el mundo antiguo.

Expresando la fórmula de Herón en forma de determinante  se obtiene este bello y simétrico resultado:

heron

Si saltamos a las tres dimensiones, así como un triángulo está determinado por las longitudes de sus tres lados, un tetraedro lo está por las longitudes de sus seis lados. Tartaglia (ya hablamos de él en la entrada “El tartamudo de Brescia“) fue el primero que halló la fórmula del volumen del tetraedro en función de las longitudes de sus lados. Esta es su expresión:

heron2

Los determinantes de Cayley-Menger generalizan esta fórmula a dimensiones por encima de tres.

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